工程学能用手册

给要在现场用工程的人：工厂、锂电工艺、日常机器。先拆开，再重建。合并来源：工程学知识地图（ChatGPT）、ChatGPT 100 公式与模块 1–4、Claude 100 公式、DeepSeek 模块、Gemini 模块。编号以 ChatGPT 1–100 为主干。不引用提取失败的来源。文中数字是常见门槛，不是某条产线的批次数据。

0 怎么用这本（先读）

这本不是教材，是扳手。遇到问题先问四句，每一节都按这四句写：

这是在说什么 — 用人话钉死，不背定义。
什么时候用 — 现场什么情况才拿出这一条。
用错会怎样 — 套错公式、抄错门槛、假装没看见，会砸在哪。
今天能检查哪一句 — 当下能问出口、能量出来、能在本子上打勾的一句。

怎么翻：

先读第 1 节，把工程拆成五件事。以后任何问题先对号。
要做东西，走第 2 节门闸，一闸过了再开下一闸。
不知道自己在哪一行，查第 3 节十三行地图。
要算、要估，查第 4 节公式。人话对不上，公式先别套。
本行有没有踩硬规则，查第 5 节。
怕出事，查第 6 节：失效长什么样、历史上怎么被当成没看见。
手里有软件、有试验、有表，查第 7 节：什么时候不该用。
每天开工，用第 8 节总清单，不超过二十句。

三句薄的地方，先钉死（后面还会展开）：

安全系数怎么取值： 安全系数 = 材料/结构真正会坏的力 ÷ 你设计时按的力。不是“算出来刚好等于强度就行”。静载、材料均匀、载荷清楚，常见 1.5–2.5；动载、冲击、载荷糊，常见 2.5–4；脆的、铸的、焊口不稳，常见 3–6。压力容器、电梯、航空、核，听规范，不要用上面的数硬套。安全系数补的是“你不知道的那一截”，补不了你选错了失效模式（该算疲劳你只算静强度，系数再大也挡不住）。
公差是分布，不是一个数： 图纸写 20±0.1，不是每件都是 20.00。一批件会摊成一条钟形。关键尺寸要按工艺能力收，其余放开。两件都在公差里，叠起来仍可能超差——这叫公差累积。
仿真不能替代破坏试验： 仿真问“如果”，试验问“到底”。网格再漂亮，边界垃圾，结果就是垃圾。没做过破坏/极限试验，不能说“仿真过了所以不会坏”。

今天能检查哪一句： 我现在手里的问题，四句话能答上几句？答不上的，先别画图、别改参数、别开线。

1 先拆开：工程其实只在干五件事（守恒、损耗、尺度、权衡、怎么坏）

任何车间、任何机器、任何电池，最后都落在这五件上。先拆开，再谈公式。

1.1 守恒：东西不会无中生有

这是在说什么。 画一个框（控制体）。框里的账必须平：积累 = 进入 − 出去 + 生成 − 消耗。质量、动量、能量、电荷、物料，都是这本账。框没画清，后面全是猜。

生活例子。 浴缸：进水 − 出水 = 水位涨还是降。地漏堵了还开着龙头，水漫出来——不是“水变多了”，是出不去。

工厂例子。 涂布机供料和模头挤出对不上，箔材上的面密度就会漂。浆料不会在模头里变出来。锂电配料：固体分、溶剂、活性物质，进釜的公斤数和出釜的必须对得上，对不上先查漏、查粘壁、查计量，不要先改配方。

什么时候用。 流量不对、产量对不上、电池容量漂、换热器两端热量对不齐、废水进出浓度对不上。先画框做加减。

用错会怎样。 框画错（漏了一根旁路、忘了蒸发、忘了放空），你会“算出”一个假平衡，然后按假数调工艺，越调越乱。

今天能检查哪一句。 我的框画在哪？进、出、积、生、耗，五笔哪一笔没记账？

1.2 损耗：永远有一截变不成你要的功

这是在说什么。 能量守恒只说“总量还在”。能用的那截会变少。摩擦变热、电流变热、混合不可逆、信息擦掉、材料老化，都是损耗。效率不是画出来的，是从不可逆里抢回来的。

生活例子。 手机充电会烫；耳机线在口袋里会打结。乱，是默认方向。你要的是“还能用”，不是“永远不乱”。

工厂例子。 电机铭牌效率 92%，剩下的几乎都变成热，要靠壳体和风道带走。烘箱、辊压、化成柜，电进去的很大一块变成车间热负荷。锂电快充：一部分电变成锂离子该走的功，一部分变成极化热——热管不住，寿命先掉，再往热失控靠近。

什么时候用。 算效率、选换热器、看温升、评“再加一段工艺值不值”。转换环节越多，损耗叠得越狠。

用错会怎样。 按 100% 效率选型，电机、泵、冷却都会偏小；按理想卡诺去比实际热机，你会觉得现场的人在偷懒，其实是物理在收税。

今天能检查哪一句。 废热、废液、废信息，从哪个口出去？这个口今天测了没有？

1.3 尺度：变大变小不是按比例缩放

这是在说什么。 长度变 2 倍，面积变 4 倍，体积和重量变 8 倍。承力多跟面积走，重量多跟体积走。蚂蚁摔不死，大象摔得断腿。小试能跑通的锅，放大十倍可能搅不匀、热撤不走。

生活例子。 方糖浸茶，小块化得快，因为面积相对体积大。整包茶倒进浴缸，味道淡——同样的“扩散”，尺寸一变，时间完全不是一回事。时间尺度常按长度的平方走：(t \sim L^2/D)。

工厂例子。 实验室 1 L 反应瓶用搅拌桨还能当均匀；换成 1 m³ 釜，桨叶扫不到的死区会局部过热或过反应。锂电：极片厚一倍，锂离子走的路程不是“稍微远一点”，扩散时间大约按厚度平方涨，倍率立刻掉、析锂风险涨。涂布湿膜厚了，干燥不是多烤一会儿那么简单，表层先结壳，里面溶剂出不来。

什么时候用。 放大、缩小、换规格、从样品到量产、从单体到模组。先问：哪个量按 L、哪个按 L²、哪个按 L³。

用错会怎样。 小试配方直接乘产量，混合、传热、干燥、安全泄放全翻车。把昆虫的腿比例给大象，腿会断。

今天能检查哪一句。 这次放大/改厚/改转速，我当它“按比例”的那个量，真的按比例吗？

1.4 权衡：又好又快又便宜不存在

这是在说什么。 设计不是找“理论最优点”，是在硬约束里找能造、能修、能卖、够安全的解。重量、成本、性能、能耗、交期，常常互相咬。先列不能破的底线（安全、法规、能造出来），再谈想要的。

生活例子。 旅行装箱：再带一件就超重。你不是在找“完美箱子”，是在行李额、易碎、要马上用，这三条里做取舍。

工厂例子。 锂电：能量密度往上，热和滥用空间往下——同一只电芯，容量和安全在抢体积。机械件减重，刚度先掉，共振和变形先来。产线要节拍，又要换型快，夹具不能做成“只服务这一个 SKU 的死模具”，除非你真的锁定了产量。

什么时候用。 选型、定指标、砍功能、加成本。出现“再好一点”的时候，先问牺牲的是哪一条硬约束。

用错会怎样。 过早锁死第一个方案；或者三个目标一起加满，图纸很好看，车间做不出来，现场不敢用。

今天能检查哪一句。 硬约束三条写在纸上了吗？哪一条是绝对不能破的？

1.5 怎么坏：知识最终沉淀在失效上

这是在说什么。 工程史是失败史。系统必须先回答“怎么坏”，再谈“怎么好”。不追求永不坏，追求坏了可控、能发现、能停、能修。

生活例子。 回形针弯来弯去会断——不是一次拉断，是来回次数到了。高压锅必须有泄压阀：阀坏了比锅炸开更早、更轻。这叫失效以后仍安全（Fail-Safe）。

工厂例子。 轴不是被一次拉断，是键槽圆角处的循环应力把裂纹养大。锂电热失控：发热大于散热，SEI 分解、隔膜熔化、短路、喷阀，一层层正反馈。产线软件：一个状态没写清，工位会在“以为完成”时放行不良。

什么时候用。 方案评审、FMEA、改工艺、加新物料、加班赶交期之前。先写怎么坏，再写怎么防。

用错会怎样。 只验“正常工况能跑”，不验“坏了往哪走”。以前没出事，不是安全证明。

今天能检查哪一句。 这东西最可能的一种坏法是什么？坏了以后能量、压力、毒性、信息，往哪泄？

2 再重建：从需求到产品的门闸（含每步检查句）

拆开是为了重建。下面是一条门闸链。目标是降低不确定性，不是把图纸变复杂。一闸没过，下一闸不准开。每闸都有一句检查。

链路：需求 → 约束 → 方案 → 架构 → 计算 → 详细设计 → 公差 → 能造能装 → 验证 → 认证 → 运维 → 退役。

卡死三点（现场最常见的翻车）：需求没锁就画图；仿真当现实；量产以后私改参数。

门 1 需求：把“想要”变成能测的数

这是在说什么。 “更好的电机”“电池稳一点”不是需求。需求是：连续 5 kW，效率 ≥92%，−20～60 ℃，寿命 10000 h；或：电芯 1 C 循环到 80% 容量不少于多少周，并以什么截止条件判死。

什么时候用。 任何人说“做一个……”，先逼出数字、环境、寿命、失败定义。

用错会怎样。 后面所有计算都在打移动靶。验收时公说公有理。

检查句： 每一条需求，都能用一个数、一种测法、一个失败条件写下来吗？谁签字验？

门 2 约束：先列不能破的底线

这是在说什么。 资源、法规、能买到的料、车间会的工艺、安全底线。排序习惯：安全 > 性能 > 成本。成本可以谈，伤人的底线不谈。

什么时候用。 选型、砍方案、和老板/客户谈范围。

用错会怎样。 性能加满，安全靠运气；或者法规版本没锁，认证阶段推倒重来。

检查句： 硬约束写在一页纸上了吗？哪一条破了项目必须停？

门 3 概念方案：至少三个物理解，再比

这是在说什么。 同一个需求，往往有几条物理路（传导散热还是液体冷却；机械锁还是电锁）。先并排比，再锁。工具可以是简易 Pugh 表：几行方案，几列硬指标，打勾打叉。

什么时候用。 动手画详细结构之前。

用错会怎样。 第一个点子锁死，后面用补丁堆出一套谁都不敢改的系统。

检查句： 桌上有没有至少三个说得清物理的方案？凭感觉淘汰的，理由写了没？

门 4 架构：子系统、接口、谁负责

这是在说什么。 谁和谁交手：电、液、气、热、信号、螺栓、数据。接口清单比内部零件更重要。责任写到人/工位。

什么时候用。 超过一个班组、一块板、一段程序就要写。

用错会怎样。 两边都以为对方在管接地、对方在管泄压、对方在管“这根信号断了怎么办”。737 MAX 的教训就有一条：关键信号不能只信一个来源，责任边界要重划。

检查句： 每个接口断了、反了、延迟了，谁先知道、系统往哪边倒？

门 5 计算：先数量级，再仿真

这是在说什么。 先估主导项到一个数量级（差 10 倍就能否决），再开软件。假设、误差、用的公式编号，写在同一页。

什么时候用。 定厚度、定流量、定功率、定冷却、定极片厚度。

用错会怎样。 一上来精细网格，边界是拍的，得到一张很美的错图。

检查句： 不用软件，我用手算能不能估到同一个数量级？差十倍的假设是哪一条？

门 6 详细设计：尺寸、材料、维修空间都有依据

这是在说什么。 每道尺寸从载荷、温升、寿命、能买到的型材来。留手伸进去的地方、留传感器的地方、留以后要换的易损件。

什么时候用。 出图、下料、开模之前。

用错会怎样。 装配的人会骂：拧不到、看不到、换一个密封要拆半台机器。

检查句： 制造的人会不会骂设计师？易损件不用拆整机就能换吗？

门 7 公差：按分布和工艺能力定，不按“好看”

这是在说什么。 尺寸是一批件的分布。关键尺寸精密，其余放宽。工艺能力不够，先改设计或改工艺，不要只把图纸公差收紧——收紧了只是让不合格率从暗处走到明处，或者逼操作工“配磨配刮”靠手艺救命。

常见用法：

先标哪些是关键尺寸（影响安全、密封、过盈、电绝缘、极片对齐）。
用工序的实际波动（标准差）去对公差：能力大致够，分布的中心还要对准目标，不能只看宽度。
多件装配：最坏叠加往往太悲观，统计叠加（方和根一类）常用，但前提是尺寸互相独立、近似正态。独立不成立，别用。

什么时候用。 出公差、谈供应商、看首件和 SPC。

用错会怎样。 非关键面也标 ±0.01，成本炸、交期炸；关键过盈却放得很松，现场一批一批配。

检查句： 这条公差，对应哪道工序的波动？超差一件，功能坏还是只是难看？

门 8 能造、能装、能测、能量产（DFM/DFA）

这是在说什么。 设计的一部分叫“车间能稳定做出来”。少一种专用工装、少一次翻转、少一个看不见的螺钉，通常更可靠。

什么时候用。 图纸会签、工装评审、新产线导入。

用错会怎样。 样品能做、量产做不了；首件漂亮，第十件开始漂。

检查句： 按现有设备、现有人、现有节拍，连续做 100 件，哪一步会先垮？

门 9 验证：通过或失败，不要“看起来没问题”

这是在说什么。 分析、实验、检查，三条至少对上需求那一栏。通过/失败事先写死。极限和破坏试验用来找真实怎么坏，不是用来拍宣传照。

什么时候用。 样机、工装、软件版本、配方冻结前后。

用错会怎样。 用正常工况的“没报警”代替验证。挑战者的教训：已知风险不会因为截止日期到了就消失。

检查句： 这条需求的通过/失败，写在哪张表？没做破坏/极限，凭什么说安全？

门 10 认证：法规版本、记录、变更受控

这是在说什么。 认证是“按声明的版本，证据链还在”。标准改了、零件改了、程序改了，要重新对一下还算不算原来那张证。

什么时候用。 上市、进厂、给客户、给监管。

用错会怎样。 现场私改一个参数，证书还挂着旧的。出事以后，改过的人说不清改过。

检查句： 现在线上跑的版本、图纸、配方，和认证包是同一份吗？

门 11 运维：怎么坏、怎么发现、怎么修

这是在说什么。 备件、点检、报警阈值、谁有权复位。一年后坏了，要能追溯到批次、参数、人。

什么时候用。 移交生产之前，不是交了再补。

用错会怎样。 只会开，不会停；报警当背景音；坏了只换件不查根。

检查句： 一年后坏了，能否知道为什么？最后一道能让人走开的防线是什么？

门 12 退役：拆、回收、残留能量/毒性

这是在说什么。 锂电有残电，化工有残液，结构有预应力，软件有数据。生命周期账要算到拆。

什么时候用。 设计阶段就要留拆解口；报废时按规程。

用错会怎样。 报废电芯当普通垃圾，或储罐以为空了动火。

检查句： 报废时最危险的残留是什么？拆解步骤写了没？

今天就能用的五句（门闸缩略）： ①需求能不能用一个数字测？②失败最先坏在哪？③依赖哪个假设？④制造的人会不会骂设计师？⑤一年后坏了能否知道为什么？

3 十三行当地图（机械/电气/土木/化工/材料/制造/能源/控制/软件/生医/环境/航空/核）

看自己站在哪一行：干什么、最怕什么、先问哪句。跨行的事先把接口问清。

行	干什么	最怕什么	先问哪句
机械	传力、运动、把能量变成动作	疲劳、共振、磨损、热胀没处去、装配错	力从哪进、从哪出？中间最窄的圆角在哪？
电气	电和信号的产生、传送、变换	热、绝缘、噪声、接地乱、保护没动作	电流热去哪？这根线断了或反了，系统往哪倒？
土木	大结构长期扛自重、风、水、地震	地基、水、节点、失稳、老化没人管	水往哪走？哪个接头比梁本身更弱？
化工	大规模、安全地改物质	热撤不走、放大失效、泄漏、腐蚀、泄放不够	最热的那一点，热怎么出去？小试哪一条不能直接乘产量？
材料	结构决定性能，选对料、处理对	脆断、疲劳、蠕变、腐蚀、表面先死	它会怎么坏？表面和环境谁先下手？
制造	稳定、重复、低成本地做出来	波动、首件≠量产、测不准、断追溯	这道工序的波动测过吗？超差谁能停线？
能源	拿到、转化、存住能量	热失控、能量密度和安全打架、效率链太长	存的是功率还是能量？异常时能量往哪泄？
控制	让系统对着目标稳住	延迟、振荡、传感器撒谎、自动压过安全	反馈断了会怎样？稳定和快速，谁先保证？
软件	管信息和复杂度	状态乱、接口错、改不动、复制错误成本接近零	有哪些状态？非法组合会不会被放行？
生医	工程件和活体相处	不相容、感染、误用、法规没过	灭菌和相容做了没有？最坏误用是什么？
环境	管人类活动造成的物质循环	转移当消除、长期累积、监测假	污染物去哪了，还是只是换了个地方？
航空	极轻、极可靠、极端环境里动	疲劳、热、推进、软件当结构、认证	重量换来的每一克，失效路径写了没？
核	管高能量密度、管衰变热	冷却丢了、正反馈、人因、屏障同时破	停堆以后热怎么走？哪一层屏障今天能证明还在？

今天能检查哪一句。 我这活主要落在哪一行？跨了几行？跨行的接口谁签字？

4 一百个核心公式（按 A守恒 B固体 C流体传热 D热力 E电磁 F控制 G反应材料 H概率 I锂电）

编号用 ChatGPT 1–100 为主干。人话、适用、失效边界尽量取各源里更清楚的那条门槛；相邻指出该换哪一条，避免硬套。I 区 93–100 之后，把 Gemini 的锂电制程（N/P、面密度、压实、库仑效率）写成 I 区应用条，不另起 101 或 A1 那套号。

每条固定五栏：人话 / 公式 / 适用 / 失效 / 相邻。现场再加一句检查。

A 守恒与连续介质（1–12）

1. 质量守恒（连续性）

人话：一块地方，物质不会无中生有。密度在变，一定有流进流出。
公式：(\partial\rho/\partial t + \nabla\cdot(\rho v)=0)
适用：把水、空气、浆料当连续糊；管子、反应器、涂布供料。分子自由程远小于管子尺寸（Knudsen (Kn=\lambda/L<0.01)）。不可压缩且马赫数 (Ma<0.3) 时，可简化成 (\nabla\cdot v=0)。
失效：真空、很稀的气体（(Kn>0.1) 就要换分子描述）、纳米缝、强间断没当间断处理。相变要加源项，不然质量账假平。
相邻：控制体加减用第 2 条；压缩气体用第 12 条；多孔渗流换 Darcy。
查：框里进、出、积，三笔平了没有？

2. 控制体质量守恒

人话：不盯每一个点，盯一个盒子：盒子里存量的变化 + 从表面流走的 = 0（没反应时）。
公式：(\dfrac{d}{dt}\displaystyle\int_V\rho,dV + \displaystyle\int_A\rho v\cdot n,dA=0)
适用：管路、储罐、反应器、换热器、烘箱排风。现场最常用的“进出秤”。
失效：盒子漏画旁路、放空、蒸发；强非稳态局部过程却用一个平均盒子。
相邻：能量/动量也有同样的盒子写法；有化学反应加生成项。
查：我的盒子有几根进出管？称重/流量计在不在这些管上？

3. 动量守恒（Cauchy）

人话：力改变运动。表面力（应力）和体力（重力等）一起推这块材料。
公式：(\rho,Dv/Dt = \nabla\cdot\sigma + \rho b)
适用：连续介质宏观力学：结构、流体、飞行器、振动。
失效：原子尺度、颗粒不连续、大变形还用小变形应力（要换合适的应力度量）。
相邻：流体且牛顿黏性 → 第 27 条 NS；固体弹性 → 第 14 条。
查：这零件上，力从哪进、从哪出？中间最窄处标了没？

4. 能量守恒（开账）

人话：能量不会消失，只会改名：热、功、内能、动能、势能。必须先画边界。
公式：(dE/dt = \dot Q - \dot W)（符号：出功为正的这套；开口系还要加焓的进出，见相邻）
适用：任何工程系统。电机、烘箱、电池、压缩机，先写进出。
失效：边界没定义（“系统”一会儿含冷却水一会儿不含）；把损耗当成能量丢了而不是变成热。
相邻：闭系常写成第 41 条 (\Delta U=Q-W)；流动常用伯努利第 28 条；开口系补 (\sum\dot m(h+V^2/2+gz))。
查：我的边界上，热口、功口、物料口，各是哪些？

5. 角动量守恒

人话：转不转，看力矩。力矩等于角动量的变化率。
公式：(dH/dt = M)；刚体常写成 (M=I\alpha)
适用：电机转子、飞轮、陀螺、搅拌轴、卷绕。
失效：质量其实是分布的却当一个点；柔性轴、陀螺进动被忽略。
相邻：第 3 条动量；旋转不平衡见第 5 节机械硬规则。
查：启停和偏心产生的力矩，轴承和地脚吃得住吗？

6. 统一守恒形式

人话：很多方程其实是同一句话：存量变化 + 通量散度 = 源。
公式：(\partial U/\partial t + \nabla\cdot F = S)
适用：CFD、多物理场软件内部大多是这个架子。
失效：真实有强耗散、强非守恒，硬用守恒格式会假振荡或假守恒。
相邻：加上熵方程和本构（材料怎么响应）才闭得上。
查：软件里我开的源项（热、反应、体积力）和现场对得上吗？

7. 傅里叶导热

人话：热从热的地方流向冷的地方，流量跟温度坡度和材料导热能力成正比。
公式：(q=-k\nabla T)
适用：连续固体、局部热平衡。锅底、壳体、极耳、PCB 铜皮。
失效：纳米尺度、极快激光加热（非傅里叶）、接触面其实是接触热阻（见第 48 条思路）。
相邻：能量式常写成 (\rho c_p\partial T/\partial t = k\nabla^2 T)；对流换第 38 条。
查：最热点和最近的冷源之间，材料是什么、厚度多少？

8. Fick 第一扩散

人话：物质从浓的地方走向稀的地方。
公式：(J=-D\nabla C)
适用：稳态或准稳态扩散：渗碳、干燥后期、电解液里的浓差。
失效：浓度极高、耦合很强、不是线性扩散；对流其实占主导却只算扩散。
相邻：随时间变用第 78 条；电池颗粒扩散时间用第 100 条。
查：我当“扩散慢”的那段，是扩散还是没搅匀？

9. 泊松方程

人话：一个场的“弯曲”由内部源决定。静电、稳态热、某些弹性，长得像。
公式：(\nabla^2\varphi=f)
适用：静态场。
失效：明显随时间变、有波动、有对流。
相邻：无源时退成第 10 条；动态换第 11 条。
查：我当静态来算，时间上真的来得及稳态吗？

10. 拉普拉斯方程

人话：内部没有源，场最“平”的那种。
公式：(\nabla^2\varphi=0)
适用：稳态无源：理想渗流、真空静电场、稳态无热源导热。
失效：内部有发热、有电荷、有反应。
相邻：有源回第 9 条。
查：这块材料里面有没有被我忘掉的发热或反应？

11. 波动方程

人话：扰动以有限速度传出去，像绳子、声波、某些电磁。
公式：(\partial^2 u/\partial t^2 = c^2\nabla^2 u)
适用：线性小幅波。
失效：激波、大振幅、材料已经非线性。
相邻：流体大扰动看 NS；电磁看第 58 条。
查：我听到的振动，是波在传，还是整机在共振（第 5 节）？

12. 理想气体

人话：气体稀、不太冷不太压的时候，压强、体积、温度成简单比例。
公式：(pV=nRT)
适用：低压、中高温空气、氮气、多数干燥气体估算法。
失效：高压、临界点附近、即将液化。要换实气体 / Van der Waals / 查表。
相邻：开口系能量、压缩机功；声速和马赫数。
查：我这气体离液化/临界有多远？还敢当理想气体吗？

B 固体 / 结构 / 疲劳断裂（13–26）

13. 正应力

人话：拉力（或压力）摊在面积上。
公式：(\sigma=F/A)
适用：均匀轴向拉压，粗估螺栓、拉杆。
失效：孔边、台阶、焊缝——应力集中，真实峰值远大于 (F/A)；大变形面积已经变了。
相邻：弯曲用第 17 条；屈服判断用第 20/21 条。
查：我用的 A 是净截面还是毛截面？旁边有没有孔和尖角？

14. Hooke 定律

人话：在弹性里，力越大，伸长越成比例。弹簧的材料版。
公式：(\sigma=E\varepsilon)
适用：小变形线弹性。金属常见 (|\varepsilon|<0.01\sim0.02) 才敢当线性。
失效：塑性、蠕变、橡胶大变形、混凝土开裂后。
相邻：应变第 15 条；三维用广义胡克（泊松比 (\nu)，(G=E/[2(1+\nu)])）。
查：算出来的应变还在弹性段吗？还是已经永久弯了？

15. 工程应变

人话：伸长量相对原长。
公式：(\varepsilon=\Delta L/L)
适用：小变形。
失效：大变形要用合适的有限应变，不能再用原长去除。
相邻：第 14 条；热胀第 82 条也会贡献“看起来的应变”。
查：变形还有没有回到原长的可能？回不去就不是这条的地盘。

16. 欧拉–伯努利梁

人话：细长梁被分布力压弯，弯法和刚度 (EI)、跨度有关。
公式：(EI,d^4y/dx^4=q(x))
适用：细长、小挠度。粗判：跨高比 (L/h>10) 才较像欧拉梁。
失效：厚梁、深梁要算剪切（Timoshenko）；已经出现塑性铰。
相邻：弯曲应力第 17 条；屈曲第 19 条。
查：这根梁够细长吗？我当它只弯不剪，合理吗？

17. 弯曲应力

人话：弯的时候，一边拉一边压，离中性层越远越狠。
公式：(\sigma=My/I)
适用：线弹性梁，平面假设还成立。
失效：已经形成塑性铰；截面已经扭曲；组合了大轴向力。
相邻：第 16、20 条。
查：最大 (y) 在哪个圆角？那里的表面质量怎么样？

18. 圆轴扭转

人话：扭矩摊在圆截面上，外缘剪应力最大。
公式：(\tau=Tr/J)
适用：圆轴弹性。
失效：非圆截面（要换圣维南/查表）；已经大范围塑性。
相邻：键槽处按应力集中处理，不要只用光轴公式。
查：轴上有键槽、台阶吗？还在用光轴的 (J) 吗？

19. 欧拉屈曲

人话：细长杆还没压碎，先侧向弯倒。倒不倒看刚度、长度、两端怎么约束。
公式：(P_{cr}=\pi^2 EI/(KL)^2)
适用：细长、弹性、直杆。(K) 是约束系数（两端固定、一端自由，差好几倍）。
失效：短粗杆是压溃不是屈曲（换经验公式/屈服）；初弯曲、偏心会提前倒。
相邻：强度第 13/20 条；稳定性优先于“材料还没到屈服”。
查：这杆的细长比够不够？K 我按哪种约束取的？

20. Von Mises

人话：金属被从几个方向挤，用一个等效应力去对屈服。
公式：(\sigma_v=\sqrt{\tfrac12[(\sigma_1-\sigma_2)^2+(\sigma_2-\sigma_3)^2+(\sigma_3-\sigma_1)^2]})
适用：延性金属（钢、铝、铜）屈服。
失效：脆性材料（铸铁、陶瓷、部分硬化塑料）应看最大主应力或断裂韧性；高压静水可能另当别论。
相邻：更保守可用第 21 条 Tresca（大约再严 15%）。
查：这材料是延性还是脆性？我有没有用错判据？

21. Tresca

人话：最大和最小主应力之差到了，材料开始滑。
公式：(\sigma_1-\sigma_3=\sigma_y)
适用：金属塑性粗判；想多留一点保守时。
失效：复杂路径、各向异性。
相邻：第 20 条。两者差一截是正常的，选哪一个要写下来。
查：我按 Tresca 还是 Mises？和材料手册一致吗？

22. Paris 疲劳裂纹扩展

人话：裂纹每转一圈（或每一循环）长一点，长多长看应力强度幅。
公式：(da/dN=C(\Delta K)^m)
适用：已经有裂纹、稳定扩展段。旋转件、桥梁、飞机蒙皮。
失效：接近瞬断（(K) 靠近断裂韧性）；腐蚀疲劳、短裂纹阶段 (C,m) 会变。
相邻：(K) 用第 24 条；累积损伤粗估用第 25 条。
查：我当无限寿命的件，表面有没有已经看得见的纹？

23. Griffith 脆性断裂

人话：裂纹要不要往前跑，看释放的能量够不够开新表面。
公式：(G\ge G_c)（常与 (K^2/E’) 相连）
适用：玻璃、陶瓷、很脆的材料。
失效：裂尖有大塑性区，能量被塑性吃掉，这条偏了。
相邻：第 24 条；塑性明显换 J 积分一类。
查：这材料断口是干脆的平断，还是撕过的韧断？

24. 应力强度因子

人话：裂纹尖端有多“狠”，由远处应力和裂纹长度一起决定。裂纹长 4 倍，狠的程度大约翻倍。
公式：(K=Y\sigma\sqrt{\pi a})
适用：线弹性断裂，小范围屈服。
失效：裂尖塑性区已经不小，换弹塑性方法。
相邻：第 22、23 条。(Y) 跟裂纹形状、有没有自由边有关，不要一律当 1。
查：最长的那条纹，长度量过没有？(Y) 从哪张图来？

25. Miner 线性累积

人话：不同大小的循环，各吃掉寿命的一截，加起来到 1 就认为该换了。
公式：(D=\sum n_i/N_i)
适用：谱载荷粗估、车辆、随机振动的第一刀。
失效：载荷先后顺序其实有影响；实测“到坏”的 (D) 常常落在 0.3–3，不是精确的 1。腐蚀、过载、残余应力都会让它偏。
相邻：高周可用 Basquin 一类 (S!-!N)；已有裂纹用 Paris。
查：我按 (D=1) 做决定，有没有再留一截给顺序和环境？

26. Norton 蠕变

人话：高温下，应力没到屈服，材料也会慢慢永远地伸长。
公式：(\dot\varepsilon_c=A\sigma^n)
适用：高温长期：炉管、涡轮、蒸汽管道。
失效：低温短时（不是蠕变）；扩散或损伤已经主导。
相邻：温度敏感，常和第 73 条 Arrhenius 一起看。
查：这件的使用温度相对熔点高不高？设计寿命按小时还是按年？

C 流体与传热传质（27–40）

27. Navier–Stokes

人话：流体版的动量守恒：加速来自压差、黏性拉扯和重力。
公式：(\rho(\partial v/\partial t + v\cdot\nabla v)=-\nabla p+\mu\nabla^2 v+\rho g)
适用：牛顿流体、连续、宏观。水和多数油、空气在普通压力下。
失效：稀薄气体；浆料、牙膏、电池电极浆料等多是非牛顿（黏度随剪切变），要换本构。
相邻：第 3 条；估管用第 29–31 条，不要一上来就 CFD。
查：这流体的黏度是常数吗？浆料还在用牛顿黏性硬套吗？

28. 伯努利

人话：高处、流速快处、压强，三者能互换——在很干净的前提下。
公式：(p+\tfrac12\rho v^2+\rho gz=C)（等价：(p/\rho+v^2/2+gz=\mathrm{const})）
适用：稳态、不可压、黏性可忽略、沿一条流线、中间没有泵和涡轮。
失效：又黏又长的管子（先用第 30 条算损失）；有泵/风机；高度可压；分离流。
相邻：有损失加头损失；第 30、31 条。
查：这段流，我能不能指出一条流线，并且中间没有叶轮？

29. 雷诺数

人话：惯性跟黏性谁说了算。大了容易乱（湍流），小了贴着走（层流）。
公式：(Re=\rho vL/\mu)
适用：判断流态、选经验公式、做相似放大。圆管临界大约 2300（光滑直管量级，不是宇宙常数）。
失效：单独用 Re 不能预言复杂几何的每一个漩涡；临界值随粗糙度、进口、振动变。
相邻：第 30、31、33 条。
查：我的 (L) 用的是直径、还是极片厚度、还是釜径？换了特征长，Re 就换了。

30. Darcy–Weisbach 沿程损失

人话：管子越长、越糙、流速越快，压降越狠，大致跟速度平方走。
公式：(\Delta p=f(L/D)(\rho v^2/2))（水头写法：(h_L=f(L/D)(v^2/2g))）
适用：内部管流。层流 (f=64/Re)；湍流用莫迪图 / Colebrook。
适用边界：直管沿程。弯头、阀门要另加局部损失。
失效：入口未发展、多相、严重堵塞还当光管。
相邻：第 29、31 条。
查：泵的扬程，有没有把沿程加局部都算进去？

31. Hagen–Poiseuille

人话：细圆管里慢慢流，流量对半径非常敏感——半径翻倍，流量大约 16 倍。
公式：(Q=\pi R^4\Delta p/(8\mu L))
适用：圆管、层流、牛顿。
失效：(Re) 大约超过 2300；非圆；非牛顿浆料。
相邻：第 27、32 条。
查：我这根管还在层流吗？半径量准了吗（四次方）？

32. 牛顿黏性

人话：剪切越快，阻力成比例变大，比例就是黏度。
公式：(\tau=\mu,du/dy)
适用：水、空气、很多油。
失效：电池浆料、涂料、泥浆、牙膏——常用幂律或更复杂模型，低剪切和高剪切黏度可差几个数量级。
相邻：第 27 条；涂布模头必须先测流变，不先套牛顿。
查：黏度计曲线是平的还是斜的？斜的就不要用常数 (\mu)。

33. Nusselt 数

人话：对流换热，相当于“有多厚一层静止导热”的倍数。
公式：(Nu=hL/k)
适用：把经验关联式（管内湍流如 Dittus–Boelter 一类）翻译成 (h)。
失效：关联式的 Re、Pr、几何对不上还硬套，(h) 能错几倍。
相邻：第 34、38 条。
查：这条 Nu 公式的适用 Re/Pr 区间，我在不在里面？

34. Prandtl 数

人话：动量扩散和热扩散谁快。水、油、金属液，差很多。
公式：(Pr=\mu c_p/k)
适用：选关联式、判断速度边界层和温度边界层谁厚。
失效：物性随温度大变，还用一个常数 Pr。
相邻：传质对应 Schmidt (Sc=\nu/D)。
查：我用的物性是工作温度下的，还是室温表上的？

35. Fourier 数

人话：热已经往里走了多久，相对“走完这块厚度需要的时间”。
公式：(Fo=\alpha t/L^2)
适用：瞬态导热：淬火、烘烤、电芯从外往里热起来。
失效：内部还在发热且没计入；材料各向异性被忽略。
相邻：第 36、100 条（扩散时间同构）。
查：这块厚度的热时间，和我的节拍/循环时间比，谁长？

36. Biot 数

人话：表面对流和内部导热谁卡脖子。小，内部温度几乎均匀，才能用“整块一个温度”。
公式：(Bi=hL_c/k)
适用：(Bi<0.1) 才比较放心地用集总热容。
失效：厚件、导热差、表面吹得很狠——内部已经有明显温差。
相邻：第 35、38 条。
查：我把整颗电芯/整块铝当一个温度，Bi 过关了吗？

37. Stefan–Boltzmann 辐射

人话：很热的东西会发光散热，跟绝对温度的四次方走。
公式：(q=\varepsilon\sigma A(T^4-T_{\mathrm{surr}}^4))（(T) 用开尔文）
适用：炉、热罩、真空、高温表面。低温时往往比对流小，但真空里它就是主力。
失效：忘记用开尔文；两面都不是“大环境”还当环境辐射；(\varepsilon) 随氧化变了。
相邻：第 38 条对流；低温优先估对流。
查：温度我用的是 ℃ 还是 K？差 273，四次方会炸。

38. 对流换热

人话：流体冲刷表面，把热带走。
公式：(Q=hA(T_s-T_\infty))
适用：风冷、水冷、自然对流粗算。
失效：(h) 不是材料常数，跟速度、几何、是否沸腾强相关，乱取一个 10 或 1000 会错数量级。
相邻：第 33 条；换热器总热阻 (1/(UA)=1/(h_iA_i)+R_{\mathrm{wall}}+1/(h_oA_o))。
查：这个 (h) 从哪来的——关联式、手册，还是拍的？

39. 对流传质

人话：物质从表面被流体带走，像对流换热的表亲。
公式：(N_A=k_c(C_s-C_\infty))
适用：干燥、吸收、电解液侧的补给。
失效：表面其实在反应或结晶，浓度边界条件已经不是简单 (C_s)。
相邻：第 40、8 条。
查：我缺的是“搅得不够”还是“扩散本身慢”？

40. Sherwood 数

人话：对流传质的 Nu。
公式：(Sh=k_c L/D=f(Re,Sc))
适用：估传质系数。
失效：关联式几何不对。
相邻：第 29、34、39 条。
查：相似放大时，Re 和 Sc 是否一起保住了？

D 热力学与能源（41–50）

41. 第一定律（闭系）

人话：系统不进不出物质时，内能变化 = 进来的热 − 对外做的功（本手册这套符号）。
公式：(\Delta U=Q-W)
适用：关着的气缸、密封罐的加热。
失效：有流体进出（换开口系）；把轴功和流动功混在一笔。
相邻：第 4、47 条。
查：有没有物料进出？有就不是闭系。

42. 熵增

人话：孤立起来看，乱的程度不会自己变少。能用的功会变少。
公式：(\Delta S\ge 0)（孤立系）；更一般 (dS\ge\delta Q/T)
适用：判断过程能不能自发、效率上限、找不可逆在哪。
失效：系统没孤立却当孤立；把“熵增”说成道德，不落到废热口。
相邻：第 44、45、50 条。
查：不可逆最大的那一处（摩擦、温差传热、混合），标出来了吗？

43. Gibbs 自由能

人话：恒温恒压下，反应/相变愿不愿意走，看 G 会不会降。
公式：(G=H-TS)
适用：化学平衡、电池能不能自发、腐蚀会不会发生。
失效：不是恒温恒压（恒温恒容看 Helmholtz）。
相邻：第 77 条 (\Delta G=-RT\ln K)；第 95 条 Nernst。
查：我的过程真是恒温恒压吗？还是只是实验室习惯？

44. 热效率

人话：付出的热，有多少变成了有用功。
公式：(\eta=W_{\mathrm{out}}/Q_{\mathrm{in}})
适用：热机、发动机、部分发电过程。热泵/制冷不要用这句当“效率”，用 COP（制热 (Q_H/W)，制冷 (Q_C/W)）。
失效：分母用错（用了低热值还是电输入）；把热泵 COP=4 说成效率 400%。
相邻：第 45、50 条。
查：分子分母的边界一致吗？辅助泵、风扇算进去了吗？

45. 卡诺上限

人话：只靠两个温度，效率最高也超不过 (1-T_c/T_h)。现场一定更低。
公式：(\eta=1-T_c/T_h)（绝对温度）
适用：定上限，打掉幻想。
失效：当设计目标去“达到卡诺”；温度用了摄氏。
相邻：实际热机（如布雷顿 (\eta=1-r_p^{-(\gamma-1)/\gamma})）永远低于它。
查：两个温度用的是 K 吗？实际效率占卡诺多少？

46. 显热 / 潜热

人话：温度在涨，用 (mc_p\Delta T)；在沸腾/熔化，温度几乎不动，用 (mL)。
公式：(Q=mc_p\Delta T)；相变 (Q=mL)
适用：加热液体、烘料、冷却水负荷。
失效：已经沸腾还用显热；(c_p) 随温度变很多还用一个数；蒸发潜热被漏掉（干燥）。
相邻：第 47 条焓。
查：这段过程有没有相变？有的话潜热往往比显热大一个数量级。

47. 焓

人话：内能再加上“撑开压力的那一截”，流动系统好用。
公式：(H=U+pV)；气体常 (\Delta h=c_p\Delta T)
适用：开口系、换热器、压缩机、透平（理想轴功常看 (\Delta h)）。
失效：闭系活塞问题硬用焓且没说清流动功。
相邻：第 4、41 条。
查：我的设备有流体进出吗？有就优先焓。

48. 导热热阻

人话：一层壁挡热，像电阻。厚、导热差、面积小，都更挡。
公式：(R_{\mathrm{th}}=L/(kA))
适用：一维稳态多层壁、绝缘层粗算。
失效：二维边缘效应、接触面（接触热阻常大于材料本身）；瞬态。
相邻：对流热阻 (1/(hA))；第 38 条总 UA。
查：接触面涂没涂导热脂/是否压实，这一项是不是其实最大？

49. 质量能量密度

人话：一公斤能存多少能量。
公式：(e=E/m)
适用：电池、燃料、飞轮之间的粗比。
失效：只比质量密度，不管体积、不管放电功率、不管安全外壳的重量。
相邻：第 98 条 (E=QV)；功率和能量不是一回事（第 5 节能源）。
查：我比的是电芯、模组还是带壳体的系统？

50. 火用（㶲）

人话：相对环境，还有多少“能变成有用功”的潜力。损耗不只是能量没了，是品质降了。
公式：(Ex=(H-H_0)-T_0(S-S_0))；毁灭常 (Ex_{\mathrm{dest}}=T_0 S_{\mathrm{gen}})
适用：评价电站为何效率低、余热还能不能用。
失效：当日常选型的第一刀（先把第 44、45 条算清）。
相邻：第 42、44 条。
查：最大的火用毁灭发生在哪一个温差很大的换热器？

E 电磁与电路（51–62）

51. 欧姆定律

人话：很多材料里，电压和电流成比例。
公式：(V=IR)
适用：线性电阻、近似线性的加热丝、导线粗估。
失效：二极管、电池、电弧、高温电阻已经变；电解质。
相邻：第 60、52 条；电池用第 98 条附近的内阻模型。
查：这段 V–I 是直线吗？不是就不要用 (R=V/I) 当特性。

52. 电功率

人话：电压乘电流是功率；电阻上就是 (I^2R) 发热。
公式：(P=VI=I^2R=V^2/R)；交流有功 (P=VI\cos\varphi)
适用：算发热、选导线、电费、电机输入。
失效：交流只乘 VI 把视在功率当有功；三相忘了 (\sqrt{3})。
相邻：第 51、60 条。热是电子第一杀手。
查：发热按 (I^2R) 估了吗？散热路径在哪？

53. KCL

人话：一个节点，电流进多少出多少。电荷守恒的电路版。
公式：(\sum I=0)
适用：集总电路，尺寸远小于波长。
失效：高频、长线、天线——电荷可以堆在分布电容上。
相邻：第 54 条；高频换麦克斯韦第 58 条。
查：我当节点的地方，有没有大电容在充放电被我漏算？

54. KVL

人话：沿一圈走回来，电压升降加起来是零——低频、没有变化磁通穿过线圈的时候。
公式：(\sum V=0)
适用：低频集总回路。
失效：变压器、感应炉、环路很大的地线——要加 (-d\Phi/dt)（法拉第）。
相邻：第 58、57 条。
查：这个回路围的面积大吗？旁边有没有变化的大电流？

55. 电容定义

人话：电容是电荷的桶，电压越高装得越多。
公式：(Q=CV)；电流形式 (i=C,dv/dt)
适用：滤波、去耦、触摸、储能粗算。
失效：电解电容随温度/频率变容；高压击穿。
相邻：第 56、61 条。
查：去耦电容离芯片有多远？远了这条桶就没用。

56. 电容储能

人话：电容里的能量跟电压平方走。电压翻倍，能量四倍。
公式：(E=\tfrac12 CV^2)
适用：闪光、泄放电阻选型、安全：断电后还能电人。
失效：当电池的能量公式（电池用第 98 条 (QV) 量级，机制不同）。
相邻：电感储能 (\tfrac12 LI^2)。
查：断电以后，这条电容通过谁放完？几秒后人能不能碰？

57. 电感

人话：电流想变，电感反抗，电压跟电流变化率成正比。
公式：(V=L,di/dt)
适用：电机绕组、继电器线圈、滤波电感。
失效：磁芯饱和，(L) 突然变小；开断感性负载会打火，必须续流。
相邻：第 58 条法拉第。
查：继电器/接触器有没有续流二极管或 RC？

58. 麦克斯韦（工程常用两旋度）

人话：变化的磁场制造电场（感应）；电流和变化的电场制造磁场。
公式：(\nabla\times E=-\partial B/\partial t)；(\nabla\times H=J+\partial D/\partial t)
适用：电机、变压器、电磁波、感应加热、EMC。
失效：当低频电路就能打发的场合硬上全套场，浪费；反之高频还当直流。
相邻：第 54、57 条；波速第 62 条。
查：我的装置尺寸和波长比如何？该用电路还是用场？

59. 库仑定律

人话：两个电荷，同号相斥，力跟距离平方成反比。
公式：(F=q_1q_2/(4\pi\varepsilon_0 r^2))
适用：真空/空气里的点电荷粗想；静电喷涂、粉尘。
失效：导体近场、介质极化、已经形成电弧。
相邻：洛伦兹力 (F=q(E+v\times B))。
查：粉尘/溶剂环境，静电泄放路径有没有？

60. 电阻几何

人话：越长越细越阻；材料和温度也改电阻。
公式：(R=\rho L/A)
适用：母排、极耳、接地线、 PCB 走线压降。
失效：交流趋肤（电流只走表面），有效 (A) 变小；温度升高 (\rho) 变。
相邻：第 52 条发热。
查：这条极耳/母排的压降和温升，按最长路径算过吗？

61. RC 时间常数

人话：电容通过电阻充放电，大概几个 (\tau) 就到头。
公式：(\tau=RC)（RL 则 (\tau=L/R)）
适用：滤波、延时、防抖、安全泄放时间。
失效：非线性负载；还有电感在一起变成振荡。
相邻：第 55、63 条。
查：我的控制周期/采样，和这个 (\tau) 谁快？

62. 介质中的光速

人话：电磁扰动在材料里的速度，由电和磁的“倔强”决定。
公式：(c=1/\sqrt{\mu\varepsilon})
适用：判断还能不能当集总电路。线长 (\ll\lambda/10) 常可集总；传输线特征阻抗 (Z_0=\sqrt{L’/C’})。
失效：当所有电线都“瞬时传到”。
相邻：第 53、54、69 条。
查：最快的边沿，对应波长和我的线长比如何？

F 控制与信号（63–72）

63. 一阶系统

人话：很多加热、液位、简单 RC，都是“追目标，但有惯性”。
公式：(\tau\dot y+y=Ku)
适用：温度箱、简单过程对象的第一刀。
失效：其实有延迟、有振荡（那是二阶或更高）；(\tau) 随工况变。
相邻：第 61、64 条。
查：我的对象阶跃后是慢慢贴上去，还是会晃？

64. 二阶系统

人话：质量和弹簧、或一对储能，会晃。阻尼小就久晃，阻尼大就肉。
公式：(Y/U=\omega_n^2/(s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2))
适用：伺服、悬挂、很多回路闭环后的样子。
失效：非线性摩擦、间隙、饱和，对不上这个干净公式。
相邻：第 67 条 PID 会改 (\zeta)；机械共振见第 5 节。
查：闭环会不会晃？晃的频率靠近结构固有频率吗？

65. 状态空间

人话：用一组内部状态把系统写全，输入推状态，状态出输出。
公式：(\dot x=Ax+Bu,; y=Cx+Du)
适用：多输入多输出、现代控制、仿真。
失效：状态选漏了（温度其实也在变）；线性化离开工作点。
相邻：第 66 条是它的输入输出压缩版。
查：我写出的状态，现场都能对应到传感器或能估的量吗？

66. 传递函数

人话：线性、时间不变、从零开始，输入输出的“配方”。
公式：(G(s)=Y(s)/U(s))
适用：单回路整定、看极点。连续系统极点实部小于 0 才稳定；离散要 (|z|<1)。
失效：非线性、时变、有初值还硬除。
相邻：第 65、67、68 条。
查：对象换了负荷，这个 G 还算数吗？

67. PID

人话：看现在差多少（P），看历史亏了多少（I），看变化有多猛（D）。
公式：(u=K_p e+K_i\int e,dt+K_d\dot e)
适用：温度、液位、转速、多数过程回路。
失效：积分在饱和里还狂加（要抗积分饱和）；噪声被 D 放大；延迟大还把增益拧很大。
相邻：稳定优先于快速；第 68 条。自动不能替代硬互锁。
查：执行器到头了，积分还在爬吗？有没有硬限位和互锁？

68. Nyquist 判据（圈数）

人话：开环绕 −1 点转的圈数，能读出闭环有没有右半平面极点。
公式：(N=Z-P)（记号以教材为准，现场更常看幅值裕度/相角裕度）
适用：有模型时判稳定、看裕度。
失效：模型错了，圈数是假的；延迟没写进模型。
相邻：Bode 图 (|G|_{\mathrm{dB}}=20\log|G(j\omega)|)；极点判据见第 66 条。
查：幅值裕度、相角裕度还有多少？加一个延迟还会剩多少？

69. 采样定理

人话：要看清一个频率，采样至少要比它快两倍——这是下限，不是舒适值。
公式：(f_s\ge 2f_{\max})
适用：数采、数字控制、振动监测。
失效：刚好 2 倍，相位和抗混叠都难受；高于 (f_s/2) 的会被假扮成低频。
相邻：第 70 条；控制周期还要匹配对象时间尺度。
查：最快要看的那个现象，采样是它的几倍？前面有没有抗混叠滤波？

70. 傅里叶

人话：把一团随时间乱跳的信号，拆成不同快慢的正弦。
公式：(X(f)=\int x(t)e^{-j2\pi ft},dt)
适用：振动、噪声、电源纹波、找主频。
失效：非稳态短脉冲硬当周期；窗函数乱选，泄漏当“有那个频率”。
相邻：第 71 条。
查：频谱上那个峰，是真频率还是采样/窗造成的假峰？

71. 卷积

人话：输入经过一个系统，输出是“现在和过去的输入按脉冲响应加权”。频域就是相乘。
公式：(y=x*h)；频域 (Y=XH)
适用：滤波、线性系统、测传递。
失效：系统已经非线性（饱和、间隙）。
相邻：第 66、70 条。
查：我当线性滤波器的东西，有没有限幅？

72. 信息熵

人话：一件事有多“不确定”。越平均越乱，信息量越大。
公式：(H(X)=-\sum p_i\log p_i)
适用：编码、异常检测、理解“信息也会损耗”。
失效：当所有工程问题的第一公式。多数现场先把物理账算清。
相邻：第 42 条物理熵不是同一个东西，别混着骂人。
查：我缺的是传感器，还是把有用信号自己滤没了？

G 反应 / 化工 / 材料扩散（73–82）

73. Arrhenius

人话：温度一高，反应/老化往往猛涨，不是线性涨。经验：很多过程，温度升一点，速率不是加一点而是乘一截。
公式：(k=Ae^{-E_a/RT})
适用：反应速率、电池老化、塑料老化、扩散系数随温度（(D=D_0 e^{-Q/RT})）。
失效：机理变了（另一条反应上台），还用同一组 (E_a)；外推到从没做过的高温。
相邻：第 74、99 条；两点估 (E_a)：(\ln(k_2/k_1)=-(E_a/R)(1/T_2-1/T_1))。
查：我用室温数据外推到 60 ℃，中间做过点没有？

74. 幂律速率

人话：反应有多快，跟浓度的几次方有关。
公式：(-r_A=kC_A^n)（多反应物则 (r=k[A]^m[B]^n)）
适用：拟合实验室动力学。
失效：传质已经限速，你拟合出来的“k”其实是扩散；放热把温度也变了。
相邻：第 75、76 条；第 39 条。
查：我测到的是反应本身，还是搅拌不够？

75. CSTR（全混釜）

人话：假设釜里处处一样。进出浓度差和反应，决定存量怎么变。
公式：(V,dC_A/dt=F(C_{A0}-C_A)-V r_A)；稳态设计常 (V=F_{A0}X_A/(-r_A))
适用：搅拌很好的釜。
失效：有死区、有分层，根本不是全混；放大以后更不是。
相邻：第 76 条；混合是质量的一部分。
查：取样点不同位置，浓度一样吗？不一样就不是 CSTR。

76. PFR（活塞流）

人话：像管子里一节一节往前走，沿程一边走一边反应。
公式：(dF_A/dV=r_A)；设计式 (V=F_{A0}\int dX_A/(-r_A))
适用：管式反应器、某些连续化成/干燥通道的理想化。
失效：轴向大返混、壁面旁路；停留时间分布很宽还当活塞。
相邻：第 75 条；用示踪看停留时间。
查：我当活塞流，出口有没有一截“老料”和“新料”混着出来？

77. 平衡常数

人话：反应能走到哪，不单看有多快，还看平衡在哪。温度能把平衡搬走。
公式：(K=\prod C_p^{\nu}/\prod C_r^{\nu})；(\Delta G=-RT\ln K)
适用：转化率上限、吸放热方向。
失效：还远没到平衡，却用平衡当速率；活度该用活度，却用浓度硬套。
相邻：第 43、73 条。
查：我现在受平衡限制，还是受速率/传递限制？

78. Fick 第二定律

人话：浓度随时间在一块材料里摊平，摊的速度看 D。
公式：(\partial C/\partial t=D\nabla^2 C)
适用：渗碳、干燥、电极颗粒内部、涂层溶剂。
失效：D 随浓度变很多；有对流；有反应源没写。
相邻：第 8、100 条；球形颗粒：(\partial C/\partial t=D_s r^{-2}\partial_r(r^2\partial_r C))。
查：厚度加倍，我有没有把时间按大约四倍来留？

79. Einstein 关系（迁移–扩散）

人话：粒子越好动（迁移率高），同样温度下扩散也越大。
公式：(D=\mu k_B T)
适用：电解质、半导体载流子粗连。
失效：浓溶液、强相互作用，简单式不够。
相邻：第 78、96 条。
查：温度变了，我有没有只改动力学、忘了扩散也在变？

80. 杠杆定则

人话：两相区里，成分在中间，两相各占多少，像杠杆两端。
公式：(W_\alpha=(C_\beta-C_0)/(C_\beta-C_\alpha))
适用：相图、凝固、合金热处理。
失效：没平衡（冷得太快）；三相；成分偏析严重。
相邻：热处理改变性能（第 5 节材料）。
查：我读的是平衡相图，现场冷却速度配得上吗？

81. Hall–Petch

人话：晶粒越细，屈服往往越高——在一段区间内。
公式：(\sigma_y=\sigma_0+k_h d^{-1/2})
适用：多晶金属细化强化。
失效：纳米晶过细会反向；高温晶粒会长。
相邻：强度和韧性常打架。
查：热处理会不会把我好不容易细化的晶粒吃掉？

82. 热膨胀

人话：温度变，长度变。两边材料不一样，会自己产生应力。
公式：(\Delta L=\alpha L\Delta T)；受约束时出现热应力（量级 (E\alpha\Delta T)）
适用：过盈、管道补偿器、电池卷芯、PCB、轨道。
失效：相变体积突变（淬火、某些陶瓷）；各向异性复合材料只拿一个 (\alpha)。
相邻：第 14、19 条。必须留释放路径。
查：从冷到热，谁在挡着它伸？挡的地方应力估了吗？

H 概率 / 可靠 / 优化 / 量纲（83–92）

83. 正态分布

人话：很多加工尺寸、测量噪声，中间多、两头少，像钟。
公式：(f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-(x-\mu)^2/2\sigma^2})
适用：公差、SPC 的第一画像；均值的分布常靠中心极限（样本多时 (\bar X\sim N(\mu,\sigma^2/n))）。
失效：其实偏斜、有双峰、有异常点还当正态；寿命常用 Weibull 不是正态。
相邻：第 85、88 条。公差是分布，见第 2 节门 7。
查：我画过直方图吗？还是直接假设它是钟形？

84. 贝叶斯

人话：有了新证据，把原来的判断更新。不是把旧经验扔掉，是加权。
公式：(P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B))
适用：故障诊断、抽检、传感器融合。
失效：先验拍脑袋且不承认；把一次偶发当定律。
相邻：第 87 条风险。
查：我的先验写下来了吗？新数据是在更新它，还是在被它压死？

85. Weibull 可靠度

人话：一批东西活过时间 t 的比例。形状参数决定早期死、随机死还是耗尽死。
公式：(R(t)=e^{-(t/\eta)^\beta})
适用：轴承、电子、疲劳寿命数据拟合。
失效：样本很少还外推到 10 年；混了好几种失效模式还拟合一条。
相邻：第 86 条是它 (\beta=1) 的特例。
查：失效件的断口/模式是同一类吗？不是就别合成一条寿命。

86. 指数可靠度

人话：失效率恒定，活过下一小时的机会不随年龄变——像“随机被雷劈”。
公式：(R(t)=e^{-\lambda t})
适用：电子随机失效段、可用性粗算 (A=\mathrm{MTBF}/(\mathrm{MTBF}+\mathrm{MTTR}))。
失效：磨损、疲劳、腐蚀明明在耗尽，还用恒定 (\lambda)。
相邻：第 85 条。
查：这故障是随机的，还是越用越容易坏？

87. 风险

人话：风险不是“可怕的感觉”，是发生的可能乘上后果。
公式：(\mathrm{Risk}=P_f\times C)
适用：排优先级、FMEA、要不要加屏障。
失效：后果极大时，不能只靠“概率很小”（核、航空、大型储罐）；(P_f) 估不准时，风险是假数。更结构的可靠指标有 (\beta=(\mu_R-\mu_S)/\sqrt{\sigma_R^2+\sigma_S^2})，(P_f\approx\Phi(-\beta))，那是另一层。
相邻：第 83、85 条；第 6 节事故。
查：我是在降概率，还是在降后果？两手都空吗？

88. 线性回归

人话：用一条直线（或平面）解释数据和误差。
公式：(y=X\beta+\varepsilon)
适用：标定、找趋势、DOE 后处理。
失效：曲线当直线；相关当成因果；范围外外推。
相邻：第 89、91 条。
查：我要预测的点，还在做过实验的框里吗？

89. 梯度下降

人话：顺着最陡的下坡走，一步一步找更小。
公式：(x_{k+1}=x_k-\alpha\nabla f(x))
适用：拟合、训练、连续优化。
失效：步长太大跳飞；有约束（必须停在安全里）却当无约束；局部坑当全球最优。
相邻：第 90 条。
查：优化变量踩到工艺/安全边界没有？踩到了先停。

90. 拉格朗日（带约束）

人话：想要最好，但有些等式不能破，用乘数把约束和目标绑在一起。
公式：(L=f(x)+\lambda g(x))；驻点 (\nabla f=\lambda\nabla g)（不等式还有 KKT）
适用：理解“约束上的最优”；资源分配。
失效：现场约束是离散、是人、是设备台数，不要指望手算 λ 出工艺卡。
相邻：第 1 节权衡；设计本质是带约束的折中。
查：最优解贴在哪条约束上？这条约束一松，解会怎么跳？

91. Buckingham π（量纲）

人话：n 个变量、k 种基本量纲，大约能凑出 n−k 个无量纲数。规律往往写在这些数之间。
公式：变量 n 个、基本量纲 k 个 → 无量纲参数 n−k 个
适用：检查公式两边量纲；做相似（Re、Nu、π 组）；缩小模型。
失效：漏变量（表面张力忘了），π 组就错；相似只保了 Re 没保别的。
相邻：第 29、33 条；第 7 节量纲工具。
查：公式左边和右边单位能对上吗？对不上先别算。

92. 蒙特卡洛

人话：不会积闭式，就按分布乱抽很多次，看平均和尾巴。
公式：(E[X]\approx N^{-1}\sum X_i)；标准误差大约 (\sigma/\sqrt{N})
适用：公差累积、风险尾巴、不确定度。
失效：输入分布是拍的，抽一百万次也是精密的错；把均值当最坏情况。
相邻：第 83、87 条。
查：输入的分布有数据吗？我看的是均值还是 95% 尾巴？

I 锂电与电化学储能（93–100）

93. 法拉第

人话：电量和物质的量绑在一起。1 摩尔电子对应固定的电量。
公式：(Q=nF)（电量）；质量形式 (m=ItM/(nF))
适用：电镀、电解、电芯理论容量上限。
失效：有副反应（析氢、电解液分解），电量没有都变成你要的锂嵌入。
相邻：第 94 条；库仑效率见 I 区应用。
查：我按理论电量算的产能，副反应占了多少？

94. 容量（安时）

人话：电量换成安时，现场好对标。
公式：(C=Q/3600)（Ah）；比容量常 (C_{\mathrm{m}}=nF/(3.6M))（Ah/kg），实际常用到理论的一截（常见量级大约一半到八成，跟体系有关，不要抄成车间指标）。
适用：电芯、模组标称容量；从克容量估面容量。
失效：把克容量当电芯容量（忘了集流体、外壳、电解液）；高倍率下容量会被极化吃掉。
相邻：第 93、98 条；面密度见 I 区应用。
查：这 Ah 是 0.1 C 测的还是 1 C 测的？截止电压写了没？

95. Nernst

人话：浓度、压力一变，平衡电压会挪。公式里的 Q 是反应商，不是电量。
公式：(E=E^0-(RT/nF)\ln Q)
适用：开路电压随 SOC、浓度怎么变的第一刀。
失效：电流很大时，过电位才是大头（第 96、97 条）；活度当浓度。
相邻：第 43、96 条。
查：我看的是静置 OCV，还是带着电流的端电压？

96. Butler–Volmer

人话：想多推一点电流，就要多给一点过电位；正反向都在抢。
公式：(i=i_0\bigl[e^{\alpha nF\eta/RT}-e^{-(1-\alpha)nF\eta/RT}\bigr])
适用：电极反应、极化分析。
失效：浓差或欧姆已经主导，还当纯电化学动力学。
相邻：大过电位近 Tafel 第 97 条；欧姆 (V\approx\mathrm{OCV}-IR_{\mathrm{int}})。
查：这段极化，是电荷转移、浓差，还是电阻？

97. Tafel

人话：过电位和电流对数大致成直线——在一段里。
公式：(\eta=a+b\log i)
适用：腐蚀、电催化、粗提取动力学。
失效：电流太小（回到线性区）或太大（浓差、析气）。
相邻：第 96 条。
查：我拟合 Tafel 的那几十年电流，是不是已经冒泡、已经限扩散？

98. 电池能量

人话：能用的电大约是电量乘工作电压。
公式：(E=QV)
适用：Wh 粗算、系统能量。
失效：V 用了名义电压，实际在掉；功率能力（能以多快吐出来）和能量不是一回事。
相邻：第 49、94 条；内阻吃掉一块电压。
查：我报的 Wh，是积分实测，还是 Ah×名义 V？

99. Bernardi 生热

人话：电池发热大致两块：不可逆的极化热，和可逆的熵热。
公式：(\dot Q=I(V_{\mathrm{oc}}-V)-IT\partial V_{\mathrm{oc}}/\partial T)
适用：热设计、倍率充电、热失控前的温升。
失效：热失控后期化学反应自己放热，远超这一项（见第 6 节）；接触电阻没算。
相邻：第 36、52 条；老化常写成 (Q_{\mathrm{loss}}=A e^{-E_a/RT}t^{z})（z 常见约 0.5，只是形态，不是某厂曲线）。
查：最大电流时，热怎么撤？撤不走的那一截存在哪？

100. 扩散时间

人话：粒子走完一段厚度，时间大约是厚度平方除以扩散系数。厚一倍，时间大约四倍。
公式：(t_d\approx L^2/D)
适用：极片厚度、颗粒半径、电解液路径、干燥。
失效：D 当常数、忽略孔隙曲折；对流其实在帮忙。
相邻：第 78 条；更细的电化学模型（P2D）把这个嵌进颗粒和电解液两套扩散。
查：加厚极片提能量，倍率测试有没有按平方关系变差？

I 区应用（锂电制程，不另编号）

下面四条挂在 93–100 下面用，不占 101，也不用另一家的 A1/I1。不要把它们写成某条产线的批次指标。

I-应用 · N/P（正负极容量配比）

人话：负极能可逆装的锂，要比正极能吐的锂多留一截。正极太大、负极太小，充电时锂会在负极表面镀出来（析锂），既掉容量又埋短路。
关系：(\mathrm{N/P}=)（单位面积负极可逆容量）/（单位面积正极可逆容量）。常见做法是略大于 1，具体跟材料体系、首效、设计窗口走，不要抄别的车间的数当自己的标准。
适用：电芯设计、改克容量、改面密度、改涂宽。
失效：用克容量直接比、忘了首效和不可逆；涂布两边面密度漂了，局部 N/P 已经翻了。
相邻：第 93、94 条；面密度、库仑效率。
查：最窄、最薄、面密度最低的那卷负极，对上最厚的正极，局部 N/P 还大于 1 吗？

I-应用 · 面密度

人话：一平方米箔材上，干料有多重。它决定这层能存多少 Ah，也决定干燥和锂离子要走多远。
关系：面密度（g/m² 或 mg/cm²）× 克容量 ≈ 面容量。供料质量流和幅宽、带速要对上，否则纵向/横向面密度漂——这是第 1、2 条守恒在涂布上的样子。
适用：涂布、配料、容量核算、和辊压的衔接。
失效：湿膜面密度当干膜；边缘和中间当均匀；用某次记忆中的“批次号”当标准。
相邻：第 2、94、100 条；压实。
查：横向取三点，面密度差多少？供料 kg/h 和带速、幅宽对得上吗？

I-应用 · 压实密度

人话：辊压后，同样面密度被压得更薄，体积能量上去，孔隙下去。太松浪费体积、电子通路差；太实电解液浸不进、离子走不动、边缘易掉粉、析锂风险涨。
关系：压实密度 ≈ 面密度 / 涂层厚度（注意是否含箔材，定义要统一）。
适用：辊压、厚度、能量密度、倍率。
失效：只追压实数字，不看回弹、不看对折、不看吸液；两边辊压不对称。
相邻：第 32 条（粉体/极片不是简单弹性）；第 100 条。
查：压完厚度、回弹、对折掉粉，三样都看了，还是只看了一个密度数？

I-应用 · 库仑效率

人话：放出来的电，占刚刚充进去的多少。每一次差一丁点，循环次数一多就会亏空。首圈更低是因为 SEI 等不可逆，但异常低就是问题。
关系：(\mathrm{CE}=Q_{\mathrm{discharge}}/Q_{\mathrm{charge}})。和法拉第第 93 条、容量第 94 条是同一本账的效率版。
适用：化成、分容、循环、判定析锂/副反应。
失效：把设备误差当材料差异；高 SOC 小电流下的虚高；只看平均 CE，不看个别通道跳水。
相邻：第 93、96、99 条；N/P。
查：今天这批首效/循环 CE，是通道间一致，还是有几道在掉？掉的那几道温度和电压正常吗？

5 十三行当硬规则（每科 8–12 条，带对照例子）

每条带对照：对的做法 / 错的做法。数字是常见门槛，用来“先问一句”，不是某厂工艺卡，也不是可以替代规范的许可证。安全系数怎么取，见第 0 节和第 7 节，不在这里再发明一套。

5.1 机械（12）

不知道载荷路径，就不知道安不安全。 对：力从法兰进、经筋板、从地脚出，路径画得出来。错：只看“材料是钢，应该够”。查：力从哪进、从哪出？
强度不是刚度。 对：不晃、定位准，看刚度 (EI)；不断，看应力。错：加厚一点当两种都解决了，结果又重又共振。查：我要解决的是断，还是晃？
一次拉不断，来回可以断。 对：键槽、圆角、焊缝按循环应力和寿命来。错：按最大静载除以屈服，安全系数看着很大。查：一天要来回多少次？
尖角比材料牌号更定寿命。 对：圆角、卸荷槽、表面光洁。错：台阶 90° 直角还用光轴公式。查：最大应力在哪个圆角？
共振能毁掉远低于强度极限的结构。 对：工作转速避开临界转速大约 ±20% 这一量级（以实测和厂家为准）。错：强度校核过了就开机。查：转速、固有频率，两者靠近吗？
热胀必须有去处。 对：长轴一端固定一端游；管道有补偿器。错：两端焊死，热了自己憋应力。查：从冷到热，谁在挡？
摩擦永远在，润滑是设计不是售后。 对：油路、油位、脂的寿命写进保养。错：装配时抹一点，以后再看。查：缺油的第一信号是什么？
旋转件要平衡、对中。 对：按转速选平衡等级（工业常见从 G6.3 这类等级谈起，不是唯一答案）；对中能量出来。错：手感“差不多同心”。查：振动值相对上次涨了多少？
螺栓主要靠预紧，不靠光杆抗剪当主路径（除非设计就是铰制孔）。 对：预紧、防松、被连接件刚度。错：当销子用，还不标预紧。查：防松是弹垫、胶、还是双螺母？凭什么够？
装配就是产品。 对：基准、顺序、过定位要防。错：零件都合格，装完别劲、别死。查：有没有唯一能装对的防错？
轻量化从结构效率开始。 对：把料放在传力路径上。错：处处挖空，刚度先垮。查：减这克料，失效模式变了没有？
维修性要进设计。 对：密封、轴承能换。错：换一个 O 圈拆半台。查：易损件拆装要动哪些“不该动”的件？

5.2 电气（12）

热是第一杀手。 对：按 (I^2R) 估热，留风道、铜皮、降额。错：电气参数对了就算完。查：最热器件的壳温今天多少？
电流定发热，电压定绝缘压力。 对：爬电、间隙跟环境和污染等级走。错：户内间隙用到潮湿粉尘车间。查：这电压下，脏了、湿了，还能隔住吗？
高频不能当低频。 对：寄生电感电容、趋肤、回流路径。错：示波器看到尖刺当“测坏了”。查：边沿有多快？回流走哪？
接地不是万能 0 V。 对：单点还是多点有说法，测量看电位差。错：所有地拧在最近的螺丝上。查：信号地和功率地交在哪一点？
电源完整性先于“芯片很贵”。 对：去耦就近、回路小。错：电容离得远，以为容量够就行。查：去耦到芯片的厘米数？
EMI 要系统设计。 对：强弱电分离、滤波、屏蔽搭接。错：测不过再加磁环。查：最大的环路面积在哪？
保护要假设故障会发生。 对：熔断、漏电保护（人员保护常见 30 mA 这一档，以标准为准）、互锁。错：靠操作工反应快。查：这故障，保护会不会比人先动？
额定要留裕量。 对：电流、电压、温度都降额。错：卡着铭牌用，夏天再叠加。查：最热月、最大负荷，裕量还在吗？
噪声永远在，看信噪比。 对：差分、屏蔽、滤波。错：模拟量乱跳先改程序滤波到失真。查：信号比噪声大多少？
模拟会漂。 对：标定周期、温度补偿。错：出厂一次校准用三年。查：上次标定是哪天？
电池先安全再容量。 对：保护板、热、滥用。错：只比 Wh。查：过充、短路、加热，保护谁先动作？
绝缘看环境。 对：海拔、污染、凝露改设计。错：实验室耐压过了当现场过了。查：现场比实验室多了什么脏和湿？

5.3 土木（10）

地基定上部寿命。 对：先勘察再画梁。错：地上很漂亮，底下软。查：沉降差测了吗？
水是长期最大敌人之一。 对：找坡、泄水、防水层可修。错：靠混凝土“应该不渗”。查：水往哪走？堵了谁先知道？
节点比杆件危险。 对：焊缝、螺栓群、锚固按节点做。错：梁算够了，节点随便焊。查：哪个接头比梁弱？
稳定性优先于“材料还没到屈服”。 对：侧向支撑、强柱弱梁（抗震常见柱梁承载力比大于 1 这一方向，以规范为准）。错：只校核正应力。查：它会弯倒，还是会拉断？
长期荷载和徐变要算。 对：预应力、挠度限值。错：只看竣工那天。查：三年后的挠度按什么验？
极端事件定安全。 对：风、地震、撞击按规范包络。错：按“我们这很少地震”。查：设计用的重现期写在哪？
施工就是设计的一部分。 对：浇筑顺序、临时支撑。错：按成品算，不管施工态。查：拆模那天，结构比成品更弱在哪？
材料会老化。 对：保护层、耐久性、可更换。错：设计寿命当实际寿命。查：钢筋保护层厚度抽检了吗？
疲劳和腐蚀常一起。 对：桥面排水、涂装、可检。错：油漆掉了不当回事。查：上次检查到的裂纹有没有变长？
维护决定能不能活满设计年。 对：可检通道、监测点。错：封死以后谁也看不到。查：十年后，人怎么走到这个节点旁边？

5.4 化工（12）

放热必须移热大于产热。 对：换热面积、冷却介质、停电时怎么办。错：搅拌开着“应该匀”。查：最热那一点，热怎么出去？停电呢？
小试不能直接乘产量。 对：混合时间、传热面积/体积、泄放都重新算。错：1 L 配方 ×1000。查：哪一条按 L²/L³ 变了？
混合定质量。 对：看死区、看取样多点。错：当全混釜用第 75 条，实际分层。查：上下取样一样吗？
压力系统必须能泄。 对：安全阀、爆破片、导到安全处；整定按规范，常见在设计压力附近动作，不要自己把整定拧到“平时别响”。错：阀出口对着人。查：安全阀上次校验、出口指向哪？
腐蚀是设计变量。 对：裕量、材质、缓蚀、可检。错：按新管子壁厚用十年。查：最薄点测厚了吗？
传递可能整段限速。 对：先分清反应控制还是传质控制。错：加催化剂没用还加。查：再提高搅拌，转化率还涨吗？
稳态不等于安全。 对：开停车、误操作、冷却丢失要单独做。错：正常流量很好看。查：冷却丢 10 分钟，温度会到哪？
仪表是屏障，不是装饰。 对：独立联锁、定期试验。错：联锁被短接赶产量。查：哪一条联锁现在是旁路？
物料衡算必须闭合。 对：进出、放空、废液对账。错：产量靠“感觉差不多”。查：今天的质量账差百分之几？
分离往往比反应难。 对：先想怎么分开，再想怎么反应。错：反应收率很高，后面提不纯。查：杂质去哪一层？
能量集中处先看风险。 对：蒸气、溶剂、粉尘爆炸。错：只盯反应器，忘了干燥器。查：溶剂蒸汽会在哪积？
酸碱、水油顺序不能反。 对：酸入水等基本操作写进规程。错：口口相传。查：新员工只看规程，会不会倒反？

5.5 材料（11）

没有最好，只有适合。 对：对失效模式选材。错：永远上最贵的不锈钢。查：它会怎么坏？
缺陷定真实强度。 对：探伤、表面、夹杂。错：按手册抗拉强度除以安全系数完事。查：最大允许缺陷写了没？
表面常先死。 对：喷丸、涂层、渗碳、去刀痕。错：心部性能很好，表面拉伤。查：疲劳源从表面哪一点起？
热处理改的是本质。 对：工艺曲线、冷却介质受控。错：同一牌号当同一材料。查：硬度/金相和图纸一致吗？
强度和韧性通常交换。 对：该抗冲击的地方不要只追硬度。错：处处淬火到最高。查：最低使用温度在不在韧脆转变附近？
环境改性能。 对：氢、氯离子、紫外、高温。错：室内数据用于海边。查：介质清单写全了吗？
高温看蠕变，不是只看屈服。 对：第 26 条。错：按室温屈服。查：使用温度相对熔点高不高？
疲劳不是一个常数。 对：表面、平均应力、腐蚀都会改。错：手册里一个疲劳极限用到底。查：我的表面比手册试件差多少？
加工也改材料。 对：冷作硬化、残余应力、焊接热影响区。错：来料性能当装完性能。查：焊后要不要热处理？
复合材料靠方向。 对：铺层对准力。错：按各向同性钢板来。查：主纤维朝哪？
电偶腐蚀要配对。 对：电位接近，或绝缘。错：不锈钢螺丝配铝合金，海边裸奔。查：两种金属谁更“愿意溶”？

5.6 制造（12）

不能稳定制造，就不是好设计。 对：设计阶段请工艺签字。错：样品能做当量产能做。查：连续 100 件哪步先垮？
工艺能力定公差，不是公差定口号。 对：先测波动再标数。错：全部 ±0.01。查：这道工序的标准差是多少？
少一个零件，通常少一种坏法。 对：能合并的合并。错：为了“模块化”拆出一堆对不准的接口。查：这个零件去掉，功能真的没了吗？
先标准化，再自动化。 对：基准、料箱、动作一致。错：混乱产线先上机器人。查：人的动作稳定了吗？
质量在过程里，不在最后检。 对：防错、过程参数。错：靠全检救命。查：不良是做出的还是检出的？
波动是敌人。 对：锁环境、锁来料、锁方法。错：用高手的手艺补机器。查：换一班人，曲线还一样吗？
首件不等于量产。 对：产能爬坡、工装磨损、药水老化。错：首件漂亮就开全速。查：第 1、第 50、第 500 件，关键尺寸还叠在一起吗？
装配节拍定效率。 对：线平衡、3-2-1 定位。错：前面很快，后面堆料。查：最慢工位是哪，差多少？
供应链是系统。 对：第二来源、追溯。错：唯一供应商还无库存策略。查：这颗料断两周，产线怎么办？
成本多半在设计时定。 对：早改结构。错：量产后靠砍检验降成本。查：最贵的那道，是设计逼出来的吗？
测量必须可信。 对：量具、基准、GR&R。错：卡尺量弹性件当真理。查：换一个人量，数还一样吗？
追溯定破案速度。 对：批次、参数、人、时间绑在一起。错：混批、无记录。查：不良品，能追到哪一小时的参数？

5.7 能源（10）

转换必有损失。 对：环节越少越好。错：电→热→冷→电绕一圈还觉得巧。查：从一次能源到有用功，经过几级？
能量密度和安全冲突。 对：高比能就要更认真的热和滥用设计。错：只比 Wh/kg。查：异常时能量往哪泄？
功率不是能量。 对：能装多少和能多快吐出来，分开写。错：大容量电池当大功率电源。查：要的是撑多久，还是冲一下？
热管理定寿命。 对：温度均匀、热点可测。错：平均温度好看，角上在煮。查：最热点比平均高多少？
储能要管异常。 对：过充、内短、外部火。错：只测循环寿命。查：一个单体失控，邻居几分钟内会怎样？
基础设施定可用性。 对：电网、冷却水、备件。错：设备很先进，电不稳。查：外电丢了，安全态靠什么？
峰值定设计，平均值定账单。 对：按峰值选容量，按负荷率看经济。错：按平均选，峰值一来跳闸。查：峰值是平均的几倍？
看全生命周期。 对：制造、运维、报废。错：只看购入价。查：十年燃料/电费，是购入的几倍？
冗余有代价。 对：冗余谁来维护、会不会一起坏。错：两套都年久失修。查：两套是真独立，还是共一条冷却？
燃烧/储热看结焦和热应力。 对：启停曲线。错：冷炉猛烧。查：最大温升率按什么限？

5.8 控制（12）

没反馈，抗不了扰动。 对：关键量要测。错：开环加“经验转速表”。查：这个量，传感器在哪？
稳定比快速重要。 对：先不晃，再谈缩短时间。错：增益拧到边振边用。查：阶跃会不会超调到危险区？
延迟是敌人。 对：传感器、通信、阀门行程都算延迟。错：模型里零延迟。查：从测到动，多少毫秒？
传感器定上限。 对：精度、漂移、失效默认值。错：控制算得很精，测的是假数。查：传感器坏了，读数会停在多少？
执行器定真实能力。 对：饱和、死区、速率限制写进模型。错：PID 输出 120% 还当线性。查：阀门/变频器到头了没有？
模型永远不全对。 对：鲁棒、现场整定。错：仿真最优参数直接下发。查：对象换负荷，还能稳吗？
增益不是越大越好。 对：看裕度。错：误差还在就再加一档。查：再加 20% 增益，还稳吗？
故障模式必须设计。 对：失电、失气、断线的默认态。错：断线当 0，系统猛追。查：断线后执行器往安全边还是危险边？
多变量不能只看单回路。 对：解耦或 MPC 之前先承认耦合。错：温度好了液位崩。查：调 A 的时候 B 怎么动？
自动不能替代物理安全。 对：硬互锁、机械限位、泄压阀。错：软件互锁当唯一屏障。查：程序死了，物理上还会停吗？
整定靠实验。 对：阶跃、看曲线。错：抄别的车间的 KpKiKd。查：这组参数是在这台设备上收的吗？
控制周期要配时间尺度。 对：对象 τ 的一小截。错：热过程用 1 ms 空转，或快伺服用 1 s。查：对象时间和扫描周期比如何？

5.9 软件（12）

复杂度是最大风险。 对：能少一个状态就少一个。错：提前写“万能框架”。查：新来的人几天能讲清主路径？
简单可靠胜过聪明复杂。 对：能查表不走神经网络救命。错：现场用不可解释的模型当联锁。查：它错的时候，人看得出来吗？
接口比实现重要。 对：版本、单位、字节序、超时写死。错：两边各写各的“应该是毫秒”。查：对方超时，我当成功还是失败？
状态管理定可靠性。 对：状态列全，非法组合拒收。错：一堆布尔拼出矛盾。查：有哪些状态？非法组合会放行吗？
测试不能证明没有 bug。 对：测关键路径和失败路径。错：“测过了”当“没问题”。查：失败路径测了几条？
并发必乱序。 对：锁、队列、超时。错：实验室单线程顺，现场抢跑。查：两个请求同时来，会不会做两遍？
数据比代码难保护。 对：备份、权限、校验。错：只盯源码仓库。查：配方被改，谁能看出来？
安全从架构开始。 对：最小权限、白名单。错：先通再补防火墙。查：默认账户还在吗？
可维护性定寿命成本。 对：命名、日志、能回滚。错：只有一个人懂的脚本。查：能回滚到昨天吗？十分钟内？
依赖越多越脆。 对：锁版本、能离线降级。错：自动升级在产线夜班。查：外网断了，产线能否安全停？
监控比事后日志重要。 对：关键心跳、看门狗。错：出了再翻 20 GB 日志。查：进程死了，谁在 1 分钟内知道？
配置也是代码。 对：变更受控。错：线上改一个常数不登记。查：线上参数和认证包是同一份吗？

5.10 生医（10）

生命系统不是机器。 对：个体差、代偿、法规。错：按泵和管道外推到血管就完。查：适应症和禁忌写清了吗？
生物相容优先。 对：接触材料清单、析出。错：工业塑料直接进口腔。查：和体液/组织接触的材料认证在哪？
灭菌要提前设计。 对：能耐受的方式和无菌保证水平（常见 SAL 到 (10^{-6}) 这一档，以法规为准）。错：设计完再找灭菌，零件熔化。查：灭菌方式会破坏什么功能？
植入看降解和疲劳。 对：长期数据。错：只做新样机械试验。查：一年后材料还在不在、还剩多少强度？
防误操作。 对：防接反、防剂量跳档。错：靠说明书小字。查：最坏误用是什么？做得到吗？
数据安全就是设备安全。 对：隐私、升级签名。错：开放调试口挂在网上。查：谁能改治疗参数？
临床需求优先于技术炫耀。 对：医生护士的真实步骤。错：多三个没人用的模式。查：使用步骤能在一页画完吗？
验证按风险等级。 对：失效后果定证据量。错：所有功能同等“测一下”。查：这条失效会不会死人？
人机要符合人体。 对：力、尺寸、视力、手套。错：实验室年轻人能用当所有人能用。查：戴手套、光线差，还能正确操作吗？
供电和报警要冗余。 对：电池、断电行为。错：停电屏幕黑了当关机。查：断电后，它停在安全态吗？

5.11 环境（10）

污染是转移不是自动消失。 对：账要跟到最终归宿。错：废气变废水当治理成功。查：污染物去哪了？
稀释不是方案。 对：源头削减。错：加大排风把浓度“做”低。查：总量降了还是只是淡了？
看长期累积。 对：重金属、持久有机物。错：当天排放达标当永远没事。查：十年后土壤/底泥里是多少？
处理有副产物。 对：污泥、盐、NOx、二噁英风险要写。错：主指标好看就报喜。查：污泥去哪？
能耗也是环境影响。 对：深度处理的电从哪来。错：为降 1 mg 花一座电厂。查：每公斤污染物的 kWh？
监测必须可靠。 对：采样点、校准、不短路。错：探头装在清水旁路。查：监测点能不能代表排放口？
源头优于末端。 对：换工艺、换原料。错：只加末端塔。查：能不能让这东西根本不产生？
边界决定结论。 对：LCA 边界写死。错：把排放推到界外当没有。查：运输和使用算进去了吗？
雨污要分流、水力停留要够。 对：防短路。错：池子很大但水贴壁流走。查：示踪一下，有没有短路？
总量控制。 对：浓度和流量一起看。错：低浓度大流量。查：今天公斤数是多少？

5.12 航空（10）

重量就是成本。 对：每克都要换失效路径。错：地面设备的裕量习惯直接搬上天。查：这克重量换来的安全证据在哪？
可靠性要求极高。 对：冗余、共模分析。错：单传感器关键功能（见 737 MAX）。查：这信号几余度？共源吗？
极端环境定设计。 对：温度、压力、辐射、振动包络。错：实验室室温过了。查：包线最角上测过吗？
疲劳是重点。 对：谱载荷、检查周期。错：静强度过了当寿命过了。查：检查能看到的最小裂纹是多大？
推进先安全。 对：喘振裕度、包容。错：只追推力。查：喘振裕度还有多少（常见讨论从百分之十几起，以型号为准）？
热管理定高速。 对：热障、冷却空气。错：气动漂亮，结构被烤。查：最热件的温度裕量？
软件是结构的一部分。 对：同等认证级别。错：软件当电器附件。查：软件失效，飞机会进入哪一态？
冗余不是浪费。 对：真独立。错：三套电脑一个电源。查：一刀切下去，几套一起死？
认证提前做。 对：证据链从第一天。错：飞起来再补文件。查：这条需求和哪次试验绑在一起？
试验和分析互相补，谁都不能单独封口。 对：分析指导试，试校正分析。错：“仿真过了”或“飞过一次”。查：没覆盖的那截包线是哪？

5.13 核（10）

先想失控以后的状态。 对：停堆、冷却、包容。错：只优化满功率经济。查：停了以后热怎么走？
多重屏障，且不要一起破。 对：燃料、包壳、一回路、安全壳。错：五道规程，一道物理。查：今天能证明哪几道还在？
冷却定安全，衰变热不会因为停堆而立刻为零。 对：能动 + 非能动。错：停堆当“没事了”。查：全厂失电，冷却还能撑多久？
被动安全优先。 对：负温度系数、靠重力/自然循环的手段。错：靠人在几分钟内做对十二步。查：固有特性是负反馈还是正反馈？
小概率不能忽略。 对：堆芯损坏频率当设计对象。错：“几乎不可能”当零。查：这个“几乎”有数吗？
人因是系统。 对：规程、培训、能拒绝违章的文化。错：出事只罚操作员。查：规程允许在压力下跳步吗？
仪表要高度可靠、关键量余度。 对：三取二等。错：关键量单表。查：两表打架，系统信谁？
包壳和燃料有硬温度/几何限制。 对：按安全分析限值（公开讨论里常见包壳温度上限量级约 1200 ℃，以本国法规为准，不在这里当设计值）。错：用工业炉的习惯看堆芯。查：LOCA 分析的限值表在哪？
演练必须像真的。 对：遮仪表、限时间。错：走形式。查：上次演练有没有人敢停？
安全文化是控制手段。 对：现实压过进度和公关。错：截止日期大于物理。查：今天谁能一票否决？

6 失效与事故（断裂疲劳腐蚀热失控失稳软件 + 挑战者/切尔诺贝利/737MAX/桥梁或塔科马/锂电热失控）

事故不是“倒霉”。更接近：

事故 = 危险源 × 失效机制 × 屏障失效 × 组织决策错误。

先认机制，再看历史上同一套机制怎么被当成没看见。

6.1 六种常见怎么坏

断裂。 这是在说：裂纹尖端的“狠”到了材料受不了，一下子分开。韧性材料常有塑性预兆，脆性几乎没有。公式看第 23、24 条。什么时候用：玻璃、陶瓷、低温钢、有裂纹的焊缝。用错会：按屈服除安全系数，脆断照来。查：断口是平的亮的，还是撕过的？有没有已经量得出的裂纹长度？

疲劳。 这是在说：每次循环养裂纹一截，最后瞬断。低于屈服也能死。路径：萌生 → Paris 扩展 → 瞬断。什么时候用：转轴、桥梁、飞机、反复充放电导致的结构件。用错会：只验一次最大载荷。查：圆角、表面、循环次数，三样写了没？

腐蚀。 这是在说：环境把材料吃掉。均匀减薄还能测厚；点蚀、缝隙、电偶更阴险，常和疲劳叠。什么时候用：海边、酸碱、异种金属、保温层下。用错会：按新件壁厚用十年。查：最容易积水、异种金属接触的点，打开看了吗？

热失控。 这是在说：产热大于撤热，温度升，反应更快，再更热。锂电：内短或滥用 → 发热 → SEI 分解 → 隔膜熔化 → 更大短路 → 喷阀/起火。三层：避免发生、挡住扩散、给压力和火焰出路。什么时候用：放热反应、电池、堆芯余热。用错会：只设计“正常散热”。查：(Q_{\mathrm{gen}}>Q_{\mathrm{remove}}) 的那个温度点，离工作点多远？

失稳。 这是在说：小扰动变成大响应。压杆屈曲、塔科马那样的风致振动、控制振荡、热正反馈。什么时候用：细长受压、柔性结构、高增益回路。用错会：强度够了当稳定。查：扰动加大一点，响应是回来还是跑飞？

软件。 这是在说：状态、接口、需求错了，复制成本接近零，一次错能装进一万台。什么时候用：任何有程序的机器。用错会：只测正常路径。查：非法状态会不会被当成“成功”放行？

6.2 五场被反复讲的事故（共同规律）

挑战者号。 O 圈在低温变硬，密封能力掉——这是已知的。发射窗口和进度压过了物理。

共同规律：边界外推（合格数据不在那天的温度里）；已知风险不会因为截止日期消失。
出事之前能看见：低温超包线、工程师书面反对、密封是单点、没有“今天不许飞”的硬闸。
今天查：哪一条规则可以因为赶工被豁免？谁的签字能压过物理？

切尔诺贝利。 设计上有正空泡一类正反馈，低功率试验又把保护拿走，规程和文化允许“再试一步”。多道屏障一起没了。

共同规律：正反馈 + 人永远正确的幻想。
出事之前能看见：试验在不该做的工况、保护被切、固有特性不是负的。
今天查：固有特性是负反馈吗？保护能被一张纸切掉吗？

737 MAX。 关键迎角信号单一来源，软件把飞机按这个信号去按，飞行员和培训/认证没被当成同一系统重划。

共同规律：单点失效；自动化重划了人机责任却没重划训练和告警。
出事之前能看见：传感器可以撒谎、两套系统信同一个谎言、机组手册没把新行为讲透。
今天查：关键信号几余度？两表打架信谁？自动断开后，人还训练过吗？

塔科马桥（以及更多桥的慢死）。 塔科马：风引起的涡激/颤振，桥面像翅膀一样被自己的运动喂大，直到折断——局部“轻、柔、省”毁了全局稳定。更多桥：疲劳 + 腐蚀 + 检测维护不足，设计寿命不等于实际寿命。

共同规律：失稳不是强度不够；维护不是售后。
出事之前能看见：风里明显晃、栏杆和桥面已经在抖；锈、裂纹、排水堵、检查周期被砍。
今天查：柔性结构做过风洞/颤振没有？颤振风速相对工作风速还剩多少（有人用“大约两倍”当讨论门槛，以规范为准）？桥：上次裂纹记录在变长吗？

锂电热失控。 单体缺陷或滥用点燃链式放热，再在模组里传播。高能量必须设计“坏了以后能量怎么释放、邻居怎么挡住”。

共同规律：正反馈；能量密度和安全抢同一块体积。
出事之前能看见：内阻涨、电压掉、局部温升、库仑效率跳水、膨胀、气味、绝缘下降；产线上的针刺/热箱/过充只是在找这些路径，不是表演。
今天查：一个单体着了，隔热和泄压给旁边的人留了几分钟？高 SOC 还在不降电流地快充吗？（高 SOC 快充更容易析锂，要不要降倍率，跟体系有关，不要写成某厂 0.5 C 法规。）

6.3 共同规律（可当标语，但要能对到现场）

耦合会放大。 热引起机械，机械引起电，电再引起热。
多道防线同一天失效。 不是“最强那道”没了，是弱的几道被一起关掉。
早期信号被当成噪声。 振动、温升、裂纹、报警、反对意见。
“以前没出事”不是证明。 只说明还没走到尾巴。
组织也是工程。 进度、考核、谁能喊停，和螺栓同一张图。
现实必须压过公关。 物理不签字，新闻稿无效。

6.4 出事之前常常已经看得见的信号

机械：振动、噪声、温升、裂纹、松动、泄漏、对中变差。
电气：电流爬、发热、绝缘下降、无故重启、接地乱跳。
过程：温度响应变慢、压力波动、气味、颜色、取样不一致。
材料：锈斑、磨损台阶、涂层鼓泡。
软件/管理：错误日志、绕过流程、靠老师傅救火、测试被压缩、变更无评审、联锁被短接。

今天能检查哪一句。 这些信号里，哪三条已经出现、被写成“以后再看”？

7 工具箱（估算、量纲、FEA、CFD、DOE、FMEA/FTA、SPC、仿真vs试验）

各写三栏：干什么 / 什么时候不该用 / 最小步骤。薄的地方在这里补完：安全系数、公差分布、仿真对破坏试验。

7.1 数量级估算（费米）

干什么。 先抓主导变量，判断到 10 倍以内，决定还要不要细算。飞机重量不是先数螺丝，是体积 × 密度这一量级。
不该用。 当认证、当出图尺寸、当和人安全有关的最终数。
最小步骤。 ①画边界 ②只留最大的那一两项 ③丢掉小数 ④写出单位 ⑤和经验数量级对一下。
查：不用软件，我能否估到同一个数量级？

7.2 量纲与相似

干什么。 查公式左右单位是否相同；用 π 定理（第 91 条）找无量纲数（Re、Nu、Bi）；缩小模型。
不该用。 当机理本身；漏变量还硬相似（只保 Re 不保 Fr 等）。
最小步骤。 ①列出变量和基本量纲 ②凑 π ③看现场的 π 和手册关联式的 π 是否在同一格。
查：公式两边单位对得上吗？

7.3 安全系数（取值）

干什么。 (SF=) 会坏的强度 / 设计按的载荷。把材料波动、载荷糊、模型粗，收进一个数。
不该用。 用它补“选错了失效模式”；用一张民间表格替代压力容器/电梯/航空/核的规范；对疲劳、失稳、热失控只乘一个 2。
怎么取（方向，不是许可证）。 静载、材料匀、载荷清：大约 1.5–2.5。动载、冲击、载荷糊：大约 2.5–4。脆的、铸的、焊口不稳：大约 3–6。有规范的，听规范。同一零件，静强度、疲劳、屈曲，系数可以不同，不能抄一个最大的以为全包。
最小步骤。 ①先定怎么坏 ②再选对应的强度定义（屈服、极限、疲劳极限、(K_{Ic})）③再取系数 ④写清系数补的是哪一类不确定。
查：这个系数，补的是未知，还是在掩盖我不会算的那种坏法？

7.4 公差与分布

干什么。 让一批件的功能落在窗口里，而不是让一件样件好看。
不该用。 把 ± 当“每件都等于中值”；关键尺寸和不关键尺寸同一严；独立假设不成立还用方和根。
最小步骤。 ①标出关键尺寸 ②测工序标准差和均值偏不偏 ③能力不够就改设计/工艺，不只收图纸 ④多件装配：先最坏叠加看怕不怕，再在独立近似成立时用统计叠加。
查：超差一件，功能坏还是只是难看？直方图看过吗？

7.5 FEA（有限元）

干什么。 复杂几何的应力、变形、模态、传热，用手算啃不动时。
不该用。 边界是拍的还出彩图；网格没独立；当破坏试验；材料本构都没有还谈塑性。
最小步骤。 ①几何简化写清 ②材料曲线来源 ③网格加密一倍，关键结果变了没有 ④边界和约束像不像夹具 ⑤用手算数量级对一下 ⑥再谈优化。
查：约束如果换一种同样“说得通”的，结论翻了吗？

7.6 CFD

干什么。 流场、风冷、管道、气动——NS 和第 6 条那类守恒的数值版。
不该用。 为了交一张彩图；浆料还当牛顿；没网格独立性、没实验校。
最小步骤。 ①Re、流态先估 ②边界（流量、压力、壁面）来自测量 ③网格/时间步独立 ④和一个能测的压降或温度对上 ⑤再看你真正关心的死区。
查：这张图哪一个数能被现场压力表承认？

7.7 DOE（试验设计）

干什么。 多因素时，用尽量少的试，把主效应和交互试出来，而不是一次改一个拧一年。
不该用。 因素水平已经在炸裂区还做全因子；把相关当因果；范围外预测。
最小步骤。 ①响应是什么（可测）②因素和安全范围 ③选设计（先筛后精）④随机化、重复 ⑤看交互，不只看主效应。
查：我要优的那个点，还在做过的盒子里吗？

7.8 FMEA / FTA

干什么。 FMEA：从零件/工序往上问“怎么坏、多严重、多常发生、多难发现”，RPN 或类似打分是为了改设计，不是为了填表。FTA：从顶上的坏事往下用与/或门找组合。
不该用。 做完表不改图纸；把分数打低当安全；软件/人因不进树。
最小步骤。 ①顶事件或功能写死 ②坏法写到能加措施 ③措施必须改设计/过程/检测 ④跟踪关闭。
查：最高的那几条，图纸上哪一笔因此改了？

7.9 SPC（统计过程控制）

干什么。 看过程是在受控波动，还是在漂移。控制的是过程，不是每一件都当个案检。
不该用。 过程明显未稳先画控制图装样子；用规格线当控制线；量具本身不可信。
最小步骤。 ①测量系统先过关 ②取连续子组 ③分清普通波动和特殊原因 ④特殊原因先停线再查，不要先改规格。
查：点子出界，我是在查原因，还是在把界限画宽？

7.10 仿真 vs 试验（含破坏试验）

干什么。 仿真问“如果改这个会怎样、为什么”。试验问“现实到底怎样”。闭环：模型 → 预测 → 试验 → 改模型。
不该用。 仿真替代破坏试验；试验替代思考（只堆数据）；数字孪生还没有目标就先上平台。
最小步骤。 ①先写要回答的一句问题 ②仿真给出可测的预测 ③做对应试验（功能、极限、破坏至少知道缺哪类）④误差写进下一版模型 ⑤安全结论只能落在试验+规范上。
硬句子：仿真不能替代破坏试验。 破坏试验的任务是把真实怎么坏找出来——裂纹从哪起、热往哪窜、软件在哪一步放手。没做过这一类，只能说“在已假设的世界里没坏”，不能说“不会坏”。
查：哪一条安全结论，唯一证据是一张未校验的云图？

7.11 其它常被点名、这里只给边界的

数字孪生： 先有一句要预测的话（例如轴承还能用多久），再有传感器和界面。没有目标的孪生是看板。
V 模型： 左边需求和右边验证绑定。三人小项目硬套全套文档，是另一种复杂度。
Weibull / 寿命数据： 第 85 条。样本少别外推十年。

8 今天就能用的总检查清单（20 句以内）

开工、改参数、会签、出事故分析，用这一页。答不上就停。

需求能不能用一个数字、一种测法、一个失败条件写下来？
硬约束（安全/法规/能造）三条在纸上吗？哪一条破了必须停？
框画在哪？进、出、积、生、耗，哪一笔没记账？（守恒）
废热、废液、废信息从哪个口出去？今天测了没有？（损耗）
这次放大/加厚/加速，我当“按比例”的量，真按比例吗？（尺度）
又好又快又便宜，我牺牲的是哪一条？（权衡）
最可能的一种坏法是什么？坏了以后能量、压力、毒性、信息往哪泄？
力/电流/物料，从哪进从哪出？中间最窄、最热、最脏的点在哪？
我用的公式，人话对得上吗？在不在适用里？失效边界踩了没有？（第 4 节）
安全系数补的是未知，还是在掩盖我选错的失效模式？规范要听哪一本？
公差是分布：直方图看过吗？关键尺寸对得上工序能力吗？
不用软件，手算能到同一个数量级吗？仿真边界像不像夹具和现场？
哪一条安全结论，唯一证据是未校验的云图？破坏/极限试验做了哪类？
制造的人会不会骂设计师？连续 100 件哪一步先垮？
关键信号/关键联锁，几余度？断线、失电，系统往安全边还是危险边？
线上版本、图纸、配方，和认证包是同一份吗？谁能私改？
早期信号（振动、温升、裂纹、CE 跳水、报警、绕过流程）哪三条已经被写成“以后再看”？
一年后坏了，能否追到批次、参数、人？最后一道能让人走开的防线是什么？
“以前没出事”有没有被当成证明？发车/开线规则谁能豁免？
四句话：这是在说什么 / 什么时候用 / 用错会怎样 / 今天检查哪一句——这一页还剩哪句答不上？

附录 A 来源怎么合并的（给以后改这本的人）

主干： 知识地图的五件事和十三行；ChatGPT 模块 1 的门闸；ChatGPT 1–100 公式编号。
门槛： Claude 更清楚的就采用（如 (Kn<0.01)、(Ma<0.3)、小应变 (0.01\sim0.02)、(Bi<0.1)、Miner 实测 (D) 常在 0.3–3、Tresca 约严 15%、圆管 (Re\sim2300)）。
锂电制程： Gemini 的 N/P、面密度、压实、库仑效率进 I 区应用，不另编号。不写涂布批次号，不用模型记忆里的厂内数据。
硬规则： ChatGPT 模块 2 的条目为骨，Gemini 的正反例和 DeepSeek 的“先问这句”的数值门槛为肉；能源/制造/生医/环境/航空/核按模块 2 和 Gemini 补满 8–12 条。
事故： 挑战者、切尔诺贝利、737 MAX、塔科马/桥梁、锂电热失控五条都写；共同规律取各源重合的那几句。
没用 DeepSeek 的学科表： 它把船舶、管理算进十三行，和本手册规定的十三行冲突，不采用。
没用另一套公式号： Claude 的 A1–I8、DeepSeek 的岩土组、Gemini 文中两套号，一律映射回 1–100。
提取失败的来源不出现在正文。